Question

如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP=10，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，求△PMN周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=P₁P₂，然后證明△OP₁P₂是等邊三角形，即可求解．

解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于M，交OB于N，
則OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
MP=P₁M，PN=P₂N，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=P₁P₂
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
△PMN的周長(zhǎng)=P₁P₂，
∴P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確正確作出輔助線，證明△OP₁P₂是等邊三角形是關(guān)鍵．