Question

問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用______（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計(jì)算：9×11×101×10001．
問題2：對(duì)于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

Answer 1

解：問題1：（1）平方差公式；

（2）9×11×101×10001=（10-1）（10+1）（100+1）（10000+1），
=（100-1）（100+1）（10000+1），
=（10000-1）（10000+1），
=99999999；

問題2：a²-4a-12=a²-4a+4-16=（a-2）²-16=（a+2）（a-6）；

問題3：①x²+y²=（x-y）²+2xy=25+6=31；

②x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=31²-2×3²=961-18=943．
分析：在問題1的（2）中，可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式；
在問題2中，要運(yùn)用配方法，只要二次項(xiàng)系數(shù)為1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可配成完全平方公式；
在問題3中，只需把代數(shù)式化成差與積的形式，再代值計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，公式法分解因式，特別注意問題3的計(jì)算方法，如果已知兩個(gè)數(shù)的差與積，要盡量運(yùn)用配方法把要求的代數(shù)式變?yōu)椴钆c積的形式，再代值計(jì)算，同時(shí)3中的②小題可運(yùn)用①中已求出的值，這樣簡便了運(yùn)算．