【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠ACD=30°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,由OA=OC,利用等邊對等角得到∠OAC=∠OCA,由∠DAC=∠BAC,等量代換得到一對內(nèi)錯角相等,得到AD與OC平行,由AD垂直于EF,得到OC垂直于EF,即可得到EF為圓O的切線;
(2)由∠ACD的度數(shù)求出∠OCA為60°,確定出三角形AOC為等邊三角形,由半徑為2求出AC的長,在直角三角形ACD中,由30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長,再利用勾股定理求出CD的長,由扇形AOC面積減去三角形AOC面積求出弓形的面積,再由三角形ACD面積減去弓形面積即可求出陰影部分面積.
(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∵AD⊥EF,
∴OC⊥EF,
則EF為圓O的切線;
(2)∵∠ACD=30°,∠ADC=90°,
∴∠CAD=∠OCA=60°,
∴△AOC為等邊三角形,
∴AC=OC=OA=2,
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,
∴AD=AC=1,根據(jù)勾股定理得:CD=,
∴S陰影=S△ACD-(S扇形AOC-S△AOC)=×1×-()=.
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【題目】直線L與y=2x+1的交于點A(2,a),與直線y=x+2的交于點B(b,1)
(1)求a,b的值;
(2)求直線l的函數(shù)表達式;
(3)求直線L、x軸、直線y=2x+1圍成的圖形的面積.
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【題目】某公園草坪的防護欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成,為了牢固起見,每段護欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱,防護欄的最高點距底部0.5m(如圖),則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為( 。
A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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【題目】每年5月的第二個星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無歇時”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送鮮花,感恩母親,祝福母親. 節(jié)日前夕,某花店采購了一批鮮花禮盒,成本價為30元每件,分析上一年母親節(jié)的鮮花禮盒銷售情況,得到了如下數(shù)據(jù),同時發(fā)現(xiàn)每天的銷售量(件)是銷售單價(元/件)的一次函數(shù).
銷售單價 (元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量 (件) | … | 350 | 300 | 250 | 200 | … |
(1)求出與的函數(shù)關(guān)系;
(2)物價局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤不得高于100﹪:
①當(dāng)銷售單價取何值時,該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元?(利潤=銷售總價-成本價);
②試確定銷售單價取何值時,花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤(元)最大?并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某型拖拉機油箱貯滿油,在正常情況下,拖拉機工作耗油.
(1)拖拉機每小時耗油______;
(2)工作小時后油箱還剩油量為______;
(3)當(dāng)油箱中剩下時,拖拉機停止工作,該型拖拉機加滿一箱油最長工作多長時間?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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【題目】某原料倉庫一天的原料進出記錄如下表(運進用正數(shù)表示,運出用負數(shù)表示);
每次進出數(shù)量(單位:噸) | -3 | 4 | -1 | 2 | -5 |
進出次數(shù) | 2 | 1 | 3 | 3 | 2 |
(1)這天倉庫的原料比原來增加或減少了多少噸?
(2)根據(jù)實際情況,現(xiàn)有兩種方案:
方案一:運進每噸原料費用5元,運出每噸原料費用8元;
方案二:不管運進還是運出費用都是每噸原料6元;
從節(jié)約運費的角度考慮,選用哪一種方案較合適?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小華用除了正面的數(shù)字不同其他完全相同的4張卡片玩游戲,卡片上的數(shù)字分別是2、4、5、6,他倆將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小明先抽,小華后抽,抽出的卡片不放回
(1)若小明恰好抽到了標(biāo)注4的卡片,直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比4大的概率是多少;
(2)小明、小華約定,若小明抽到的卡片的標(biāo)注數(shù)字比小華的大,則小明勝:反之,則小明負,你認為這個游戲是否公平?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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