【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，BC是弦，四邊形OBCD是平行四邊形，AC與OB相交于點P，給出下列結(jié)論：①AC⊥CD；②∠CAD＝30°；③OB⊥AC；④CD＝2OP．其中正確的個數(shù)為（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【解析】

利用直徑所對的圓周角是直角判斷①，利用四邊形OBCD是平行四邊形證明是等邊三角形，可判斷②，利用平行四邊形與結(jié)論①，可判斷③，利用中位線的性質(zhì)可判斷④．

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴AC⊥CD，故①正確；

如圖，連接OC，

∵四邊形OBCD是平行四邊形，

∴BC＝OD，OB＝CD

∵OB＝OC＝OD，

∴OB＝OC＝BC＝OD＝CD，

∴△BOC與△COD均為等邊三角形，

∴∠COD＝60°，∠BOC＝60°，

∴∠CAD＝∠COB＝30°，故②正確；

∵四邊形OBCD是平行四邊形，

∴OB∥CD，

∵AC⊥CD，

∴OB⊥AC，故③正確；

∵OB⊥AC，

∴CP＝AP，

又∵OA＝OD，

∴CD＝2OP，故④正確．

綜上，正確的有①②③④．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A（3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，3），點B在x軸的負半軸上，且.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上且位于直線上方的一動點，求的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在線段上是否存在一點M，使的值最�。咳舸嬖�，請求出這個最小值及對應(yīng)的M點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直角三角形ABC的頂點A的坐標為（-2，1），頂點B的坐標為（-5，4），將△ABC向右平移5個單位，再向下平移3個單位后得到．

（1）請直接寫出點C的坐標；

（2）請畫出；

（3）若點P在x軸上，且與△ABC的面積相等，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為.長度均為的連桿，與始終在同一水平面上.

（1）旋轉(zhuǎn)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點離桌面的高度.

（2）將（1）中的連桿繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，如圖3，問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.

(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.

(2)如圖②，若∠BMC = n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1的圖象相交于A（m，2m），B兩點．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）求出點B的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，E，F分別是AB，AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于點Q，當CQ＝CE時，EP+BP的值為（　�。�

A.10B.8C.6D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（4，0），C（0，2）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖1，點E是第一象限的拋物線上的一個動點．當△ACE面積最大時，請求出點E的坐標；

（3）如圖2，在拋物線上是否存在一點P，使∠CAP＝45°？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在AB、BC上，且ED//BC，EF//AC．

(1)求證：BE=DE；

(2)當AB=AC時，試說明四邊形EFCD為菱形．

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