【題目】如圖1,已知直線PQMN,點(diǎn)A、B分別在直線MN、PQ上,射線AM繞點(diǎn)A5°/秒的速度按順時針開始旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至與AN(或AM)重合后便立即回轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B2°/秒的速度按順時針開始旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至與BP重合后便停止轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM'BQ'

1)若射線BQ先轉(zhuǎn)動30秒,射線AM才開始轉(zhuǎn)動,在射線AM第一次到達(dá)AN之前,射線AM轉(zhuǎn)動幾秒后AM'BQ';

2)若射線AM,BQ同時轉(zhuǎn)動t秒,在射線BQ停止轉(zhuǎn)動之前,記射線AM'BQ'交于點(diǎn)H,若∠AHB90°,求t的值;

3)射線AM,BQ同時轉(zhuǎn)動,在射線AM第一次到達(dá)AN之前,記射線AM'BQ'交于點(diǎn)K,過KKCAKPQ于點(diǎn)C,如圖2,若∠BAN30°,則在旋轉(zhuǎn)過程中,∠BAK與∠BKC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】(1)t10s時,BQAM;(2)滿足條件的t的值為30秒或90秒.(3)

【解析】

1)當(dāng)∠MAM′=∠QBQ′時,BQ′AM′,延長構(gòu)建方程即可解決問題;

2)根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間t90秒,分三種情形分別構(gòu)建方程求解即可;

3)如圖3中,設(shè)∠KABx,∠BKCy.設(shè)直線CKMNG.利用平行線的性質(zhì),構(gòu)建方程組確定xy之間的關(guān)系即可.

1)由題意當(dāng)5t30+2t時,BQ′AM′,

t10s時,BQ′AM′

2)∵點(diǎn)Q的運(yùn)動時間t90(秒),

分三種情形:①射線AM第一次到達(dá)AN之前:如圖1中,

當(dāng)∠NAM′+QBQ′90°時,∠AHB90°,

則有2t+180°5t90°,

解得t30(秒),

②射線AM返回途中:如圖2中,

當(dāng)∠MAM′+PBQ′90°時,∠AHB90°,

則有180°2t+180°﹣(5t180°)=90°

解得t(秒)(不合題意舍棄),

③射線AM第二次到達(dá)AN之前,如圖2中,

當(dāng)∠MAM′+PBQ′90°時,∠AHB90°,

則有180°2t+5t360°)=90°,

解得t90(秒),

綜上所述,滿足條件的t的值為30秒或90秒.

3)如圖3中,設(shè)∠KABx,∠BKCy.設(shè)直線CKMNG

AKKC,

∴∠AKG90°,

∴∠KAG+AGK90°,

PQMN,

∴∠AGK=∠QCK,

180°5t+2t+y90°,

t30°y,

x30°﹣(180°5t),

x5t150°,

x530°y)﹣150°,

xy,

∴∠KABBKC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,矩形,點(diǎn)、分別在軸、軸上, 點(diǎn)坐標(biāo)為, 連接,將矩形沿折疊,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____(用含的式子表示).

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【題目】將一副直角三角板按如圖1 擺放在直線AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC 不動,將三角板MON 繞點(diǎn)O 以每秒8°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)t 秒.

(1)如圖2,當(dāng)t=   秒時,OM 平分∠AOC,此時∠NOC﹣∠AOM= ;

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON,如圖3,使得OM、ON 同時在直線OC 的右側(cè),猜想∠NOC與∠AOM 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由(數(shù)量關(guān)系中不能含t);

(3)直線AD 的位置不變,若在三角板MON 開始順時針旋轉(zhuǎn)的同時,另一個三角板OBC也繞點(diǎn)O 以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)OM 旋轉(zhuǎn)至射線OD 上時,兩個三角板同時停止運(yùn)動.

①當(dāng)t= 秒時,∠MOC=15°;

②請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,∠NOC 與∠AOM 的數(shù)量關(guān)系(數(shù)量關(guān)系中不能含t).

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F,則∠DEF的度數(shù)為°.

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(1)OA順時針轉(zhuǎn)動,OB逆時針轉(zhuǎn)動,t=   秒時,OAOB第一次重合;

(2)若它們同時順時針轉(zhuǎn)動,

當(dāng) t=2秒時,∠AOB=   °;

當(dāng)t為何值時,OAOB第一次重合?

當(dāng)t為何值時,∠AOB=30°?

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【題目】將平行四邊形紙片按如圖方式折疊,使點(diǎn)重合,點(diǎn) 落到處,折痕為

(1)求證:;

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(1)BAE的度數(shù);

(2)DAE的度數(shù).

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1)求、的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時,將無法對其進(jìn)行檢查.照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?若能,請求出此時離海岸的距離;若不能,請說明理由.

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1)公園的面積為    km2

2)如圖,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準(zhǔn)備修建三條綠道AN、MN、CM,其中點(diǎn)MOB上,點(diǎn)NOD上,且BM=ON(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合),并計劃在△AON與△COM兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積;

3)若修建(2)中的綠道每千米費(fèi)用為10萬元,請你計算該公園修建這三條綠道投入資金的最小值.

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