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（2010•金山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，sin∠B=，∠C=30°，AB=10．
（1）求AC的長；
（2）求△ABC的面積．

【答案】分析：（1）作AD⊥BC，垂足為點D，在直角△ABD中，根據三角函數即可求得AD，再在直角△ACD中，根據三角函數即可求得AC的值；
（2）在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數即可求得BD與CD，進而求得BC，根據三角形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足為點D，（1分）
在△ABD中，∠ADB=90°，
∴sin∠B=（2分）
∵AB=10，∴AD=8．（1分）
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AD=16；（1分）

（2）在△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=8，
∴BD=6．（2分）
在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，
∴CD=（2分）
∴BC=
∴．（1分）
點評：本題考查了解直角三角形，一般三角形的問題可以轉化為直角三角形的問題解決，轉化的方法是作高線．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•金山區(qū)二模）在直角坐標平面內，O為原點，二次函數y=-x2+bx+c的圖象經過A（-1，0）和點B（0，3），頂點為P．
（1）求二次函數的解析式及點P的坐標；
（2）如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標．

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（2010•金山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將二次函數y=2x2的圖象向左平移3個單位，所得圖象的解析式為（ ）
A．y=2（x+3）2
B．y=2（x-3）2
C．y=2x2+3
D．y=2x2-3

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科目：初中數學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•金山區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB邊上一點，E是在AC邊上的一個動點（與點A、C不重合），DF⊥DE，DF與射線BC相交于點F．
（1）如圖2，如果點D是邊AB的中點，求證：DE=DF；
（2）如果AD：DB=m，求DE：DF的值；
（3）如果AC=BC=6，AD：DB=1：2，設AE=x，BF=y，
①求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
②以CE為直徑的圓與直線AB是否可相切？若可能，求出此時x的值；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•金山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接BE、CD相交于點O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求證：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四個條件中選取兩個個作為條件，就能得到結論“△ABC是等腰三角形”，那么這兩個條件可以是：______（只要填寫一種情況）．

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科目：初中數學 來源：2010年上海市金山區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•金山區(qū)二模）某校為了了解七年級學生每學期參加社會實踐活動次數的情況，隨機抽樣調查了該校七年級部分學生一個學期參加社會實踐活動次數，下面是小明用得到的數據繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖．

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）在扇形統(tǒng)計圖中一個學期參加9次社會實踐活動的學生所占的百分率是______；
（2）把圖補完整；
（3）在這次抽樣調查中“一個學期參加社會實踐活動的次數”的眾數是______；
（4）如果該校有七年級學生200人，估計“一個學期參加社會實踐活動次數至少6次”的大約有______人．

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