【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分線．

（1）求證：△ABC≌△ADC．

（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）∠ADB＝15°．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC，從而利用SAS，可判定全等．

（2）根據(jù)△ABC≌△ADC．可知BC=DC，∠ACB＝∠ACD＝30°，已知∠BCD＝60°，故△BCD是等邊三角形．即∠CBD＝60°，在△ABC中AC=BC，∠ACB＝30°，可得∠CDA＝75°，進(jìn)而求得∠ADB＝15°．

解（1）∵AC是∠BAD的角平分線．

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，AC=AC，

則

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

（2）∵△ABC≌△ADC,∠BCD=60°,
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CAD=，
∵在△ADO與△ABO中

,

∴△ADO≌△ABO(SAS)，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
∴∠ADB=90°75°=15°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD和△BCE中， AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（　�。�

A.110°B.125°C.130°D.155°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三年200名學(xué)生參加某次測評，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，整理得到如下頻數(shù)分布直方圖：

Ⅰ從總體的200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率是______；

Ⅱ樣本中分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在______組；

Ⅲ已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，，，CD為AB邊上中線，E是CB邊上的一個動點(diǎn)．

Ⅰ求CD的長；

Ⅱ如圖1，連接AE，交CD于點(diǎn)F，當(dāng)AE平分時(shí)，求CE，CF的長；

Ⅲ如圖2，連接DE，將沿DE翻折至，連接BG，直接寫出和間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖乙，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

如圖甲，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，則下列給出的四個結(jié)論中，其中正確的是______．

若，，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)時(shí)，求PB的長；

求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解:

（問題情境）

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗(yàn)證勾股定理嗎？

（探索新知）

從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積＝小正方形的面積 + 4個直角三角形的面積，從而得數(shù)學(xué)等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化簡證得勾股定理：

（初步運(yùn)用）

（1）如圖1，若b=2a ，則小正方形面積：大正方形面積＝ ；

（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a= 4，b= 6此時(shí)空白部分的面積為 ；

（遷移運(yùn)用）

如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程.

知識補(bǔ)充：如圖4，含60°的直角三角形，對邊y ：斜邊x＝定值k

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個說法：①；②；③；④；其中說法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸，B（0，1），∠OAB＝30°．

（1）如圖1，已知AB＝2．點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

（2）如圖2，以AB為邊作等邊△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分線于D，求證：BD＝OE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DE交AB于F，求的值．

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