已知：如圖，二次函數(shù)的圖象是由y=-x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位所得到．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，求使AP+CP最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）二次函數(shù)的解析式：y=-（x-1）2+4，對(duì)稱軸為直線x=1；

（2）連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP、AC．
要使PA+PC最小．
∵點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B（3，0），拋物線y=-x2+2x+3與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
∴由幾何知識(shí)可知，PA+PC=PB+PC為最小
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，將B（3，0）代入3k+3=0，得k=-1．
∴y=-x+3，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（A）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（3）對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說(shuō)法？說(shuō)明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值y＜0；
（3）把此拋物線向上平移多少個(gè)單位時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？并寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2+2x-3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C；
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得△ACP的面積與△ACD的面積相等的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x2的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線上兩點(diǎn)，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x2”，改為拋物線“y=x2+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫(xiě)出答案）
附加題：若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí)，矩形ABCD需要滿足什么條件并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
3
3
x2+
2
3
3
x-
3
交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，用一段長(zhǎng)為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長(zhǎng)為x米，則菜園的面積y（米2）與x（米）的關(guān)系式為_(kāi)_____．（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形EFCD上截去一角，成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一點(diǎn)P，設(shè)P到DE的距離PM=x，P到CD的距離PN=y，試寫(xiě)出矩形PMDN的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案