【題目】如圖，Rt△ABC，∠C=90°，點(diǎn)D為AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接AE．

（1）求證：AE平分∠BAC；

（2）若AC=8，OB=18，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）12.

【解析】試題分析：（1）如圖，連接OE．首先證明AC∥OE，推出∠CAE=∠AEO，由OA=OE，推出∠AEO=∠OAE=∠CAE即可證明．

（2）設(shè)OE=OA=OD=r，由OE∥AC，得，即，解方程即可．

試題解析：（1）證明：如圖，連接OE．

∵BC是⊙O切線，∴OE⊥BC，∴∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴∠C=∠OEB=90°，∴AC∥OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE=∠CAE，∴AE平分∠CAB；

（2）解：設(shè)OE=OA=OD=r，∵OE∥AC，∴ ，即，∴r=6（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴BD=OB﹣OD=18﹣6=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（）0+（-）﹣2

（2）利用乘法公式計(jì)算：898×902+4

（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）

（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）

（5）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，7，9，8，8； 乙：9，6，10，8，7；

（1）將下表填寫(xiě)完整：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

乙

8

2

（2）根據(jù)以上信息，若你是教練，你會(huì)選擇誰(shuí)參加射擊比賽，理由是什么？

（3）若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績(jī)的方差會(huì) ．（填“變大”或“變小”或“不變”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿足什么條件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山是某市民周末休閑爬山的好去處，但總有些市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn)．為了美化環(huán)境，提高市民的環(huán)保意識(shí)，某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校某附屬學(xué)校青年志愿者協(xié)會(huì)組織50人的青年志愿者團(tuán)隊(duì)，在周末前往臨某森林公園撿垃圾．已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團(tuán)隊(duì)平均每分鐘可以撿130件垃圾．請(qǐng)問(wèn)該團(tuán)隊(duì)的男生和女生各多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式.（不寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)G、H分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，直線GH與AB、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，連接AG、AH．

（1）當(dāng)BG=2，DH=3時(shí)，則GH：HF=　　，∠AGH=　　°；

（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長(zhǎng)；

（3）設(shè)BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在斜邊上，連接，把沿直線翻折，使點(diǎn)落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)處．當(dāng)與的直角邊垂直時(shí)，的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是________．

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