【題目】如圖,已知直線AC與⊙O相交于點C,直線AO與⊙O相交于DB兩點.已知∠ACD=B

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若AC=6,AD=4,求⊙O的半徑;

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

連接OC,利用圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCA=90°,進而得出答案.

易知△ACD∽△ABC,則,又AB4DB,即可求出DB,得到半徑.

1)連接OC,

OCOB,

∴∠BCO=∠B,

DB是⊙O直徑,

∴∠DCB=90°,

∴∠DCO+BCO=∠DCO+∠B=90°,

∵∠ACD=∠B

∴∠DCO+ACD=∠ACO=90°,

AC是⊙O的切線.

2)∵∠ACD=∠B

∵∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC

AC2 =AD×AB

62=4×(4+DB)

DB5.

∴⊙O的半徑是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知RtAOB的兩條直角邊OAOB分別在y軸和x軸上,并且OAOB的長分別是方程x27x12=0的兩根(OAOB),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動;同時,動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,設(shè)點P、Q運動的時間為t.

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2)求當t為何值時,APQAOB相似?

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【題目】在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)y=ax22ax3aa0)圖象與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D

1)求點A,B的坐標;

2)若M為對稱軸與x軸交點,且DM=2AM

求二次函數(shù)解析式;

t2xt時,二次函數(shù)有最大值5,求t值;

若直線x=4與此拋物線交于點E,將拋物線在CE之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過點(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個交點,求b的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線與x 軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.

(1)①直接寫出點B的坐標;②求拋物線解析式.

(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標.

(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】在等邊中,點D在線段AC上,EBC延長線上一點,且CD = CE,連接BD,連接AE

(1)如圖1,若,求線段AD的長;

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(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

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