Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA，切點(diǎn)為A，連接PO，延長PO交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=30°，PA=3 ，則弧AB的長為 ．

Answer 1

【答案】2π
【解析】解：如圖，連接OA，

∵PA與⊙O相切，

∴∠OAP=90°，

在Rt△PAO中，∵∠P=30°，PA=3 ，

∴∠AOP=60°，OA=PAtan∠P=3 × =3，

∴∠AOB=120°，

則弧AB的長為 =2π，

所以答案是：2π．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的切線的性質(zhì)定理和弧長計(jì)算公式，需要了解切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能得出正確答案．