【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個(gè)正方形；將圖2中的一個(gè)正方形剪開得到圖3，則圖3中共有7個(gè)正方形；……如此剪下去，則第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)是多少？

（1）將下表填寫完整：

圖（n）

1

2

3

4

5

……

n

正方形的個(gè)數(shù)

1

4

7

……

an

（2）an= (用含n的代數(shù)式表示)

（3）按照上述方法，能否得到2019個(gè)正方形？如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，

【解析】

根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：每次剪開，都會(huì)增加3個(gè)正方形，所以可以得到此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖形中的正方形個(gè)數(shù)為：3n-2.

（1）根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：每次剪開，都會(huì)增加3個(gè)正方形，

∴第4個(gè)圖中為7+3=10個(gè)，第5個(gè)圖中為10+3=13個(gè)；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)規(guī)律可知：第n個(gè)圖形中的正方形個(gè)數(shù)為：；

（3）不能.

∵若能得到2019個(gè)正方形，則有，則，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019個(gè)正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為，該直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，以為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC.若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示，將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起，則重疊部分ABCD是________形，若紙條寬DE＝4 cm，CE＝3 cm，則四邊形ABCD的面積為________．

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【題目】如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）

（3）從（1）（2）的結(jié)果中能看出∠AOE和∠BOD有何關(guān)系？

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【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的，且不高于B種的.已知買1個(gè)A種計(jì)算器和1個(gè)B種計(jì)算器共需250元，買2個(gè)A種計(jì)算器和3個(gè)B種計(jì)算器的費(fèi)用相等。

（1）求兩種計(jì)算器的單價(jià)。

（2）求如何購(gòu)買可使總費(fèi)用最低。

（3）由于市場(chǎng)行情波動(dòng)，實(shí)際購(gòu)買時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)m元（m>0），同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了m元，此時(shí)購(gòu)買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12200元，求m的值。

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【題目】如圖，將四張邊長(zhǎng)各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為l．若知道l的值，則不需要測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的正方形的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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【題目】如圖1，直線l : 經(jīng)過定點(diǎn)P，交x、y軸于A、B兩點(diǎn).

（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)__________________；

（2）如圖2，當(dāng)k=—1時(shí)，點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥PC交x軸于點(diǎn)D，M、N分別為CD、OA的中點(diǎn)，求的值；

（3）如圖3，E、F兩點(diǎn)在射線OP上移動(dòng)，EF=，點(diǎn)E向上移動(dòng)2個(gè)單位得到點(diǎn)G，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為 t（t>0），在x軸負(fù)半軸上有點(diǎn)H（—2t，0），FG與HE相交于Q點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條直線上運(yùn)動(dòng)，并求此直線的解析式.

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【題目】已知平面上點(diǎn)，，，（每三點(diǎn)都不在一條直線上）.

（1）經(jīng)過這四點(diǎn)最多能確定 條直線.

（2）如圖這四點(diǎn)表示公園四個(gè)地方，如果點(diǎn)，在公園里湖對(duì)岸兩處，，在湖面上，要從到筑橋，從節(jié)省材料的角度考慮，應(yīng)選擇圖中兩條路中的哪一條？如果有人想在橋上較長(zhǎng)時(shí)間觀賞湖面風(fēng)光，應(yīng)選擇哪一條？為什么？

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【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是_______.

(2)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離為5.2，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為______.

(3)若x表示一個(gè)數(shù)，數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是____；(用含x的式子表示)

(4)若x表示一個(gè)數(shù)，|x+1|+|x﹣2|的最小值是______，相應(yīng)的x的取值范圍_______.

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