【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)AF、CE．

（1）求證：△AOE≌△COF．

（2）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是菱形，證明詳見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠OAE＝∠OCF．證出AO＝CO．由AS證明△AOE≌△COF即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，證出四邊形AFCE為平行四邊形，再由EF⊥AC，即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠OAE＝∠OCF．

∵O是AC中點(diǎn)，

∴AO＝CO．

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

（2）解：四邊形AFCE為菱形，理由如下：

∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF．

又AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴平行四邊形AECF為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，完成以下問題：

（1）本次共調(diào)查了　 　名家長(zhǎng)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很贊同”所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度．已知該校共有1600名家長(zhǎng)，則“不贊同”的家長(zhǎng)約有　 　名；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）從“不贊同”的五位家長(zhǎng)中（兩女三男），隨機(jī)選取兩位家長(zhǎng)對(duì)全校家長(zhǎng)進(jìn)行“學(xué)生使用手機(jī)危害性”的專題講座，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上.點(diǎn)，均在線段上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，在中，若軸，軸， 則稱為點(diǎn)，的“肩三角形.

(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為， 且，則點(diǎn)，的“肩三角形”的面積為__ ；

(2)當(dāng)點(diǎn)，的“肩三角形”是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，作過，，三點(diǎn)的拋物線.

①若點(diǎn)必為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)，的“肩三角形”面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

②當(dāng)點(diǎn)，的“肩三角形”面積為3，且拋物線與點(diǎn)，的“肩三角形”恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB．CD相交于點(diǎn)O，B．D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：

AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．

（1）求證：AC∥BD；

（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；

（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，

tan61.9°≈0.553；可使用科學(xué)記算器）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，AC分別交BE，DF于G，H，試判斷下列結(jié)論：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F．若sin∠CAB＝，DF＝5，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A.8B.10C.12D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：過點(diǎn)C(0，﹣3)，與拋物線L2：的一個(gè)交點(diǎn)為A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)R為拋物線L1上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

問題情境：矩形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

已知在矩形中，，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)．

操作猜想：

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

深入探究：

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，與相交于點(diǎn)，連接，求線段的長(zhǎng)度；

（3）請(qǐng)從，兩題中任選一題作答，我選______題．

題：如圖③，設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，，，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在請(qǐng)說明理由．

題：如圖④，設(shè)點(diǎn)為矩形對(duì)角線交點(diǎn)，連接，，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）C類女生有　 　名，D類男生有　 　名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，

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同步練習(xí)冊(cè)答案