Question

18、甲乙丙丁四人的的數(shù)學成績分別是90分、90分、x分、80分，若這組數(shù)據的眾位數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據的中位數(shù)是

85分或90分

．

Answer 1

分析：因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到�。┡帕性谥虚g，結尾，開始的位置．

解答：解：（1）將這組數(shù)據從大到小的順序排列后90分、90分、80分、x分，
中位數(shù)是（90+80）÷2=85，
此時平均數(shù)是（90+90+80+x）÷4=85，
解得x=80，符合題意，
此時中位數(shù)為（90+80）÷2=85分；

（2）將這組數(shù)據從大到小的順序排列為90分、90分、x分、80分，
處于中間位置的數(shù)是90，x，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是（90+x）÷2，
平均數(shù)為（90+90+x+80）÷4，
∵數(shù)據90分、90分、x分、80分的中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴（90+x）÷2=（90+90+x+80）÷4，
解得x=80，符合排列順序，此時中位數(shù)為85分；

（3）將這組數(shù)據從大到小的順序排列為90分、x分、90分、80分，
處于中間位置的數(shù)是x，90，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據的中位數(shù)是（x+90）÷2，
平均數(shù)為（90+x+90+80）÷4，
∵數(shù)據90分、x分、90分、80分的中位數(shù)與平均數(shù)相等，
∴（x+90）÷2=（90+x+90+80）÷4，
解得x=80，不符合排列順序；

（4）將這組數(shù)據從大到小的順序排列后x、90分、90分、80分，
中位數(shù)是（90+90）÷2=90，
平均數(shù)（x+90+90+80）÷4=90，
解得x=100，符合排列順序，此時中位數(shù)是90．
答：這組數(shù)據的中位數(shù)是85分或90分．

點評：本題結合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據的中位數(shù)的能力．涉及到分類討論思想，也可分眾數(shù)為90和80來討論．