【題目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.
(1)如圖②,當∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系?不需要證明,請直接寫出你的猜想:
(2)如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明.
【答案】(1)猜想:AB=AC+CD(2)猜想:AB+AC=CD.
【解析】試題分析:(1)首先在AB上截取AE=AC,連接DE,易證△ADE≌△ADC(SAS),則可得∠AED=∠C,ED=CD,又由∠AED=∠ACB,∠ACB=2∠B,所以∠AED=2∠B,即∠B=∠BDE,易證DE=CD,則可求得AB=AC+CD;
(2)首先在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED,易證△EAD≌△CAD,可得ED=CD,∠AED=∠ACD,又由∠ACB=2∠B,易證DE=EB,則可求得AC+AB=CD.
試題解析:(1)猜想:AB=AC+CD.
證明:如圖②,在AB上截取AE=AC,連接DE,
∵AD為∠BAC的角平分線時,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
證明:在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED.
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD與△CAD中,
AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD(SAS).
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.
∴∠FED=∠ACB,
又∵∠ACB=2∠B
∴∠FED=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,
∴∠EDB=∠B,
∴EB=ED.
∴EA+AB=EB=ED=CD.
∴AC+AB=CD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC有何數(shù)量關系?并證明你的結(jié)論.
(2)類比探究:
如圖,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的邊BC在x軸上,頂點A在y軸的正半軸上,OA=2,OB=1,OC=4.
(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)設點M是x軸上的動點,試問:在平面直角坐標系中,是否存在點N,使得以點A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點N的坐標;若不存在,說明理由;
(3)若拋物線對稱軸交x軸于點P,在平面直角坐標系中,是否存在點Q,使△PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形?若存在,寫出所有符合條件的點Q的坐標,選擇一種情況加以說明;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字個,比賽結(jié)束后,隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分,根據(jù)信息解決下列問題:
組別 | 正確字數(shù) | 人數(shù) |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
(1)在統(tǒng)計表中, , ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應的圓心角的度數(shù)為 ;
(4)若該校共有名學生,如果聽寫正確的字數(shù)少于個定為不合格,請你估計這所中學這次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷.
經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應的點,猜想y與x的函數(shù)關系式,并求出函數(shù)關系式.
(2)物價部門規(guī)定,該工藝品的銷售單價最高不超過45元/件,當銷售單價x定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?(利潤=銷售總價﹣成本總價)
(3)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價﹣成本總價)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點的坐標為(,),點的坐標為(3,).
(1)將線段平移得到線段,其中點的對應點為,點的對應點為點.
①點平移到點的過程可以是:先向 平移 個單位長度,再向 平移 個單位長度;
②點的坐標為 .
(2)在(1)的條件下,若點的坐標為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角中,是邊上的高. ,且.連接,交的延長線于點,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中一定正確的個數(shù)是( )
A.個B.個
C.個D.個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點,點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.
(1)求證:△BGF≌△FHC;
(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍x>0,下表是y與x的幾組對應值:
小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表格中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=4對應的函數(shù)值y約為_____________;
②該函數(shù)的一條性質(zhì):_____________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com