【題目】探索:如圖1,在中,,.求證:;
發(fā)現(xiàn):直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于,那么這個(gè)角所對的直角邊等于斜邊的_______.
應(yīng)用:如圖2,在中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒().過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,.
(1)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值;如果不能,請說明理由;
(2)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請說明理由.
【答案】探索:;發(fā)現(xiàn):一半;應(yīng)用:(1)能,當(dāng)秒時(shí),四邊形為菱形;(2)當(dāng)t=7.5或12秒時(shí),△DEF為直角三角形
【解析】
探索:先判斷出BD=AC=AD,進(jìn)而判斷出△ABD是等邊三角形,即可得出結(jié)論;
發(fā)現(xiàn):直接由發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論;
應(yīng)用:(1)能.首先證明四邊形AEFD為平行四邊形,當(dāng)AE=AD時(shí),四邊形AEFD為菱形,即60-4t=2t,解方程即可解決問題;
(2)分三種情形討論①當(dāng)∠DEF=90°時(shí),②當(dāng)∠EDF=90°時(shí).③若∠EFD=90°,分別求解即可.
探索:作邊上的中線,
∵在中,,
∴,,
∴是等邊三角形
∴;
發(fā)現(xiàn):由探索知,直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么這個(gè)角所對的直角邊等于斜邊的一半,
故答案為:一半;
應(yīng)用:(1)能,理由如下:
在中,,,,
∴,
又∵,
∴,
∵,,
∴,
又∵,
∴四邊形為平行四邊形.
當(dāng)時(shí),四邊形為菱形,即,解得,
∴當(dāng)秒時(shí),四邊形為菱形;
(2)①當(dāng)時(shí),由(1)知四邊形為平行四邊形,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
又,
∴,解得;
②當(dāng)時(shí),四邊形為矩形,
在中,則,
∴,即,
解得;
③若,則與重合,與重合,此種情況不存在.
綜上所述,當(dāng)t=7.5或12秒時(shí),△DEF為直角三角形.
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【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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解:∵∠A=∠F(已知),
∴ ∥ ( ),
∴∠D+∠DBC=180°( ),
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠C+∠DBC=180°(等量代換),
∴BD∥CE( )
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A. 6 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m
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(2)如圖,將三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF,如果四邊形ABFD周長是28 cm,則三角形ABC的周長是________cm.
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【題目】如圖,已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊AB相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,4),則△AOC的面積為( 。
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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求AB與OC的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點(diǎn),則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為___________.
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