Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點(diǎn)A₀，A₁，A₂的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù)，過點(diǎn)A₁，A₂分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，聯(lián)立y=k和雙曲線y=

k

x

可得方程組，又由點(diǎn)P與點(diǎn)A₀的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn)A₀在x軸上，解可得答案；
（2）由題意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），可得C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=

k

2

，進(jìn)而可得A₂C₂=k，A₂B₂=

k

3

，C₂B₂=

2

3

k，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意可得：

y=k y= k x

，
解可得

x=1 y=k

∴P（1，k）（2分）
∵點(diǎn)P與點(diǎn)A₀的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn)A₀在x軸上，
∴A₀（1，0）（2分）

（2）由題意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），
∴A₁C₁=k，A₁B₁=

k

2

，
∴C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=

k

2

，（1分）
∴

C1B1

A1B1

=

k 2

k 2

=1；（1分）
同理，可求得A₂C₂=k，A₂B₂=

k

3

，C₂B₂=

2

3

k，（1分）
∴

C2B2

A2B2

=2．（1分）

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其性質(zhì)的運(yùn)用，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．