精英家教網(wǎng)如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于點O,訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱.以O(shè)為原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=
4x
上運動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美,訓(xùn)練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示).
(1)發(fā)現(xiàn)C船時,A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(
 
,
 
)、B(
 
,
 
)和C(
 
,
 
);
(2)發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到?請說明理由.
分析:(1)A、B兩點直線y=x上和雙曲線y=
4
x
,列方程組可求A、B兩點坐標(biāo),在依題意判斷△ABC為等邊三角形,OA=2
2
,則OC=
3
OA=2
6
,過C點作x軸的垂線CE,垂足為E,利用OC在第四象限的角平分線上求OE,CE,確定C點坐標(biāo);
(2)分別求出AC、OC的長,分別表示教練船與A、B兩船的速度與時間,比較時間的大小即可.
解答:解:(1)CE⊥x軸于E,解方程組
y=x
y=
4
x
x1=2
y1=2
x2=-2
y2=-2

∴A(2,2),B(-2,-2),
在等邊△ABC中可求OA=2
2
,
則OC=
3
OA=2
6
,
在Rt△OCE中,OE=CE=OC•sin45°=2
3
,
∴C(2
3
,-2
3
);

(2)作AD⊥x軸于D,連AC、BC和OC,精英家教網(wǎng)
∵A(2,2),
∴∠AOD=45°,AO=2
2
,
∵C在O的東南45°方向上,
∴∠AOC=45°+45°=90°,
∵AO=BO,∴AC=BC,
又∵∠BAC=60°,
∴△ABC為正三角形,
∴AC=BC=AB=2AO=4
2
,
∴OC=
3
2
•4
2
=2
6
,
由條件設(shè)教練船的速度為3m,A、B兩船的速度都為4m,
則教練船所用時間為
2
6
3m
,A、B兩船所用時間均為
4
2
4m
=
2
m
,
2
6
3m
=
24
3m
,
2
m
=
18
3m
,
2
6
3m
2
m

∴教練船沒有最先趕到.
點評:本題考查了直角坐標(biāo)系中點的求法,根據(jù)點的坐標(biāo)求兩點之間距離的方法.解答本題時同學(xué)們要讀懂題意,就不易出錯.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點,訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱.以O(shè)為原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=上運動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示).

1.發(fā)現(xiàn)C船時,A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);

2.發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到?請說明理由

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題8分)如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點,訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱.以O(shè)為原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y上運動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線yx上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示).

   (1)發(fā)現(xiàn)C船時,A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);

(2)發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到?請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題8分)如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點,訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱.以O(shè)為原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y上運動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線yx上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示).

(1)發(fā)現(xiàn)C船時,A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);
(2)發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省中考考前模擬測試數(shù)學(xué)卷(1) 題型:解答題

如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點,訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱.以O(shè)為原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y=上運動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得AC與AB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示).

1.發(fā)現(xiàn)C船時,A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);

2.發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為3:4,問教練船是否最先趕到?請說明理由

 

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