Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），連接0A，OB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，作MNy軸為于點(diǎn)N，求四邊形MEON 的最大面積；

（3）將直線y=kx+b向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，若直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為；（3）．

【解析】

（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解；

（2）先求出直線AB的解析式為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，得到，，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大面積；

（3）設(shè)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后函數(shù)的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式即可求解．

（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

（2）∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴，

設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0）

把、代入得

，解得

∴直線的解析式為.

∵點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，.

∴，.

∴.

∴當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大面積為.

（3）∵，

∴設(shè)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后函數(shù)的解析式為.

令，整理，得.

∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴有唯一的實(shí)數(shù)根.

∴.

∴.

由題意得交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，

∴不符合題意，舍去.

∴．