Question

【題目】通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式就是方程思想，已學(xué)過的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有密切的聯(lián)系，最近方程家族的《一元二次方程》我們也學(xué)習(xí)了它的求解方法和應(yīng)用。如圖1，矩形中，在上，且，點從點出發(fā)，以1個單位每秒的速度在邊上向點運動，設(shè)點的運動時間為秒。

（1）的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出時的值；

（2）在點從點向運動的過程中，是否存在使的時刻？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，分別是的中點，在點從向運動的過程中，線段掃過的圖形是什么形狀_________________，并直接寫出它的面積___________________________。

Answer 1

【答案】（1）x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四邊形，15.

【解析】

（1），，然后依據(jù)的面積矩形的面積三個直角三角形的面積可得到與的函數(shù)關(guān)系式，然后將代入函數(shù)關(guān)系式可求得的值；

（2）先依據(jù)勾股定理求得、、的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理列出關(guān)于的方程，從而可求得的值；

（3）確定出點分別與點和點重合時，點、的位置，然后依據(jù)三角形的中位線定理可證明，，從而可判斷出掃過區(qū)域的形狀，然后依據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可．

解：（1）四邊形為矩形，

，．

，

．

，，

，

整理得：．

當時，，

解得：．

（2）存在．理由如下：

，，，，

，，．

當時，，

，

整理得：，

配方得：，

解得：．

（3）如圖所示：

當點與點重合時，點位于處，點位于點處，

為的中點，點位的中點．

當點與點重合時，點位于處，點位于點處，

為的中點，點位的中點．

，，，．

，．

四邊形為平行四邊形．

掃過的區(qū)域為平行四邊形．

故答案為：平行四邊形；15．