【題目】平面上5個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分?一般地,n個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分?
【答案】5個(gè)圓最多將平面分成22個(gè)部分,n個(gè)圓最多分平面為n2﹣n+2.
【解析】
根據(jù)題意,探索出圓的個(gè)數(shù)與分成的平面?zhèn)數(shù)的關(guān)系,從而得出結(jié)論.
1個(gè)圓最多能把平面分成2個(gè)部分,
2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)部分;
3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)部分;
現(xiàn)在加入第4個(gè)圓,為了使分成的部分最多,第4個(gè)圓必須與前面3個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn),
如圖所示,因此得6個(gè)交點(diǎn)將第4個(gè)圓的圓周分成6段圓弧,而每一段圓弧將原來(lái)的部分一分為二,即增加了一個(gè)部分,于是4個(gè)圓最多將平面分成8+6=14個(gè)部分,
同理,5個(gè)圓最多將平面分成14+8=22個(gè)部分,
一般地,n個(gè)圓最多分平面為:
2+1×2+2×2+…+(n﹣1)×2,
=2+2[1+2+…+(n﹣1)],
=n2﹣n+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚,將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線可以用函數(shù)y=ax2+bx來(lái)表示,已知OA=8米,距離O點(diǎn)2米處的棚高BC為米.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若借助橫梁DE(DE∥OA)建一個(gè)門(mén),要求門(mén)的高度為1.5米,求橫梁DE的長(zhǎng)度是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,P是AD的中點(diǎn),連BP,過(guò)A作BP的垂線,垂足為F,交BD于E,交CD于G.
(1)若矩形ABCD是正方形,如圖1,
①求證:AG=BP.
②的值為 .
(2)類(lèi)比:如圖2,在矩形ABCD中,若2AB=3AD,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題背景)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
(問(wèn)題解決)∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式 x2﹣4>0 的解集為x>2或x<﹣2.
(問(wèn)題應(yīng)用)(1)一元二次不等式 x2﹣16>0 的解集為 ;
(2)分式不等式>0 的解集為 ;
(3)(拓展應(yīng)用)解一元二次不等式 2x2﹣3x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6,點(diǎn)E、F分別是邊AD、AB的點(diǎn),AP⊥BE于點(diǎn)P.
(1)如圖①,當(dāng)AE=2且AF=BF時(shí),若點(diǎn)T是射線PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合),當(dāng)△ABT是直角三角形時(shí),求AT的長(zhǎng).
(2)如圖②,當(dāng)AE=AF時(shí),連結(jié)CP,判斷CP與PF的位置關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=( 。
A. 1 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的盒子中,裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,這些球除顏色外其余都相同.
(1)你同意下列說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
①攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,不是白球就是紅球,因此摸出白球和摸出紅球這兩個(gè)事件是等可能的.
②如果將摸出的第一個(gè)球放回?cái)噭蚝笤倜龅诙䝼(gè)球,兩次摸球就可能出現(xiàn)3種結(jié)果,即“都是紅球”、“都是白球”、“一紅一白”.這三個(gè)事件發(fā)生的概率相等.
(2)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,要使摸出紅球的概率為,應(yīng)如何添加紅球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=3x2+bx+c與直線y=﹣1只有一個(gè)公共點(diǎn)M,與平行于x軸的直線l交此拋物線A,B兩點(diǎn)若AB=4,則點(diǎn)M到直線l的距離為( )
A.11B.12C.D.13
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