Question

隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y₁與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y₂與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）
（1）分別求出利潤(rùn)y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）設(shè)y₁=kx，由圖①所示，函數(shù)y₁=kx的圖象過(guò)（1，2），
所以2=k•1，k=2，
故利潤(rùn)y₁關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y₁=2x（x≥0）；
∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，
∴設(shè)y₂=ax²，
由圖②所示，函數(shù)y₂=ax²的圖象過(guò)（2，2），
∴2=a•2²，a=

1

2

，
故利潤(rùn)y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=

1

2

x²（x≥0）；

（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬(wàn)元（0≤x≤8），則投入種植樹木（8-x）萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是z萬(wàn)元，根據(jù)題意，
得z=2（8-x）+

1

2

x²=

1

2

x²-2x+16=

1

2

（x-2）²+14，
當(dāng)x=2時(shí)，z的最小值是14，
∵0≤x≤8，
∴-2≤x-2≤6，
∴（x-2）²≤36，
∴

1

2

（x-2）²≤18，
∴

1

2

（x-2）²+14≤18+14=32，
即z≤32，此時(shí)x=8，
答：當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32．