Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.

（1）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

（2）動點(diǎn)P、Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時出發(fā)，沿直線AB向右運(yùn)動，同向而行，點(diǎn)P的速度是每秒4個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個單位長度，設(shè)P、Q的運(yùn)動時間為t秒，用含t的代數(shù)式表示的面積S，并寫出t的取值范圍；

（3）在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)，滿足.求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)s= ; （3）或. .

【解析】

（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱可知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，從而解答本題．
（2）根據(jù)題意可知分兩種情況，一種是P在前，Q在后，此時0＜t＜3，另一種情況Q在前，P在后，此時t＞3，分別求出相應(yīng)的三角形OPQ的面積S．
（3）分三種情形：①當(dāng)m＜-4時．②當(dāng)-4＜m＜0時．③當(dāng)m＞0時，分別構(gòu)建一元一次不等式求解即可．

解：（1）∵A（-3，4），A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．
故答案為（3，4）．

（2）

∵AP=4t，BQ=2t，AB=6，

當(dāng)P與Q相遇時 解得
∴當(dāng)時，PQ=6+2t-4t=6-2t；
當(dāng)t＞3時，PQ=4t-6-2t=2t-6

∴當(dāng)時,

當(dāng)時,

（3）如圖，設(shè)AB交y軸于D．
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m），
∴點(diǎn)M在二四象限的角平分線上，
①當(dāng)m＜-4時，顯然不存在．
②當(dāng)-4＜m＜0時，M在第二象限；

③當(dāng)m＞0時，M在第四象限；

由題意可得

∴

綜上所述，滿足條件的m的值為：或