如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P從點A出發(fā)，沿邊AB向點B以1厘米/秒的速度移動，同時，Q點從B點出發(fā)沿邊BC向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q兩點分別到達B、C兩點后就停止移動．據(jù)此解答下列問題：
（1）運動開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；
（2）設運動開始后第t秒時，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；
（3）求出S的最小值及t的對應值．
（1）運動開始第2秒或第4秒時，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（2）根據(jù)題意，得S=6×12-
1
2
（6-t）•2t，
所以S=t2-6t+72，其中t大于0且小于6；

（3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63．
因為t大于0，
所以當t=3秒時，S最小=63平方厘米．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）連結CA，CB，對稱軸x=1與線段AB交于點D，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）如圖2，點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結PA，PB，是否存在一點P，使S△PAB=
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S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）直接寫出點C和點D的坐標，C（______）、D（______）；
（2）求出過A，D，C三點的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C______，D______；
（2）求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（7，0），點B的坐標為（3，4），
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉75°至AC，直接寫出點C的坐標；
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN∥OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN．設MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出重疊部分面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為M（2，-3），且經(jīng)過點A（0，1），直線y=x+1與拋物線交于A點和B點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求△ABM的面積；
（3）如圖②，點P是x軸上的一動點，請?zhí)剿鳎?br>①過點P作PQ∥AB，交BM于點Q，連接AQ，AP，當△APQ的面積最大時，求P的坐標．
②是否存在點P，使得△PAB是直角三角形？若存在，求出所有的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析可知，1月份到6月份這種蔬菜的市場售價p（元/千克）與上市時間x（月份）的關系為p=-1.5x+12，這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數(shù)關系，這個函數(shù)的圖象是拋物線一部分，如圖所示．
（1）若圖中拋物線經(jīng)過A、B兩點，對稱軸是直線x=6，寫出它對應的函數(shù)關系式；
（2）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市場售價-種植成本）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某跑道的周長為400m且兩端為半圓形，要使矩形內(nèi)部操場的面積最大，直線跑道的長應為多少？

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同步練習冊答案