【題目】如圖, 四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 點從 出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動;點從同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向運動.其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.過點作垂直軸于點,連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ.
【1】點 (填M或N)能到達終點;
【1】求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當t為何值時,S的值最大;
【1】是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標,若不存在,
說明理由.
【答案】
【1】點M
【1】經(jīng)過t秒時,, ,則,
∵==,∴ ∴
∴
∴ ∵∴當時,S的值最大.
【1】存在。
設(shè)經(jīng)過t秒時,NB=t,OM=2t ,則,∴==
①若,則是等腰Rt△底邊上的高,
∴是底邊的中線 ∴,∴,∴, ∴點的坐標為(1,0)
②若,此時與重合,∴,∴,
∴ ∴點的坐標為(2,0)
【解析】
【1】由于點M比點N先出發(fā)并且點M的速度比點N大,可知點M能到達終點.
【1】經(jīng)過t秒時可得NB=y,OM-2t.根據(jù)∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)t的值求出S的最大值.
【1】本題分兩種情況討論(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底邊MA上的高;
若∠QMA=90°,QM與QP重合)求出t值.
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【題目】如圖,已知△ABC 為等邊三角形,點 D、E 分別在邊 BC、AC 上,且 AE=CD,AD 與 BE相交于點 F.則∠DFE 的度數(shù)為_____°;
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【題目】如圖所示的是麗水市統(tǒng)計局公布的2010~2013年全社會用電量的折線統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖填寫統(tǒng)計表:
2010~2013年麗水市全社會用電量統(tǒng)計表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
全社會用電量 (單位:億KW·h) | 13.33 |
(2)根據(jù)麗水市2010年至2013年全社會用電量統(tǒng)計數(shù)據(jù),求2011~2013年全社會用電量的年平均增長率(保留到0.01).
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【題目】如圖,已知拋物線y=(x﹣1)2+k的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),C兩點,與y軸交于點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標;
(2)在拋物線上是否存在點P使S△PAC=S△ABC?若存在,求出P點坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出Q點坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中,x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
y | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當x>1時,y隨x的增大而增大;
③﹣4是方程ax2+(b﹣4)x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<0時,ax2+(b﹣1)x+c+3>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過點C(0,-),且與x軸交于點A、點B,若tanACO=.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P是線段OB上一動點(不與點B重合),MPQ=45,射線PQ與線段BM交于點Q,當△MPQ為等腰三角形時,求點P的坐標.
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【題目】如圖①,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60 m到達點C,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖②.
(1)求∠CBA的度數(shù);
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
① ②
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【題目】如圖,兩個30°的角BAC與角MON,頂點A在射線ON上某處,現(xiàn)保持角MON不動,將角BAC繞點A以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn),邊AB、AC分別與邊OM交于點P、Q,當AC∥OM時,交點Q消失旋轉(zhuǎn)結(jié)束。設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)當t=2秒時,OP:PQ= ;
(2)在運動的過程中,△APQ能否成為等腰三角形?若能,請利用備用圖,直接寫出此時的運動時間;
(3)在(2)中判斷△OAQ的形狀,并選擇其中的一個說明理由.
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【題目】如果一個正整數(shù)能寫成的形式(其中a,b均為自然數(shù)),則稱之為婆羅摩笈多數(shù),比如7和31均是婆羅摩笈多數(shù),因為7=22+3×12,31=22+3×32。
(1)請證明:28和217都是婆羅摩笈多數(shù)。
(2)請證明:任何兩個婆羅摩笈多數(shù)的乘積依舊是婆羅摩笈多數(shù)。
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