Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員甲站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．若把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）是二次函數(shù)關(guān)系．以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）在某一次發(fā)球時(shí)，甲將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，已知球的最大飛行高度為2.6m，此時(shí)距O點(diǎn)的水平距離為6m．
①求拋物線(xiàn)的解析式．
②球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若球的最大飛行高度時(shí)距O點(diǎn)的水平距離6m不變，要使球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)的最大值．

Answer 1

分析：（1）①設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-6）²+2.6，把點(diǎn)（0，2）代入即可得出結(jié)論；
②把x=9和x=18時(shí)代入解析式就可以求出y的值與2.43和0比較就可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-6）²+h，當(dāng)x=0，y=2時(shí)代入解析式就可以表示出a的值，當(dāng)x=9和x=18時(shí)建立不等式組就可以求出h的取值范圍就可以求出a的范圍．

解答：解：（1）①設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-6）²+2.6，由題意，得
2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-

1

60

，
∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-

1

60

（x-6）²+2.6；
②x=9時(shí)，
y=-

1

60

（9-6）²+2.6=2.45．
∵2.45＞2.43，
∴球能越過(guò)球網(wǎng)；
當(dāng)x=18時(shí)，
y=-

1

60

（18-6）²+2.6，
解得：y=0.2＞0，
∴球會(huì)出界；

（3）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-6）²+h，由題意得：2=a（0-6）²+h，
∴a=

2-h

36

．
∴y=

2-h

36

（x-6）²+h，
∴當(dāng)x=9時(shí)，y=

2-h

36

（9-6）²+h=

2+3h

4

＞2.43，
當(dāng)x=18時(shí)，y=

2-h

36

（18-6）²+h=8-3h≤0，
∴

2+3h 4 ＞2.43 8-3h≤0

，
解得：h≥

8

3

，
當(dāng)h=

8

3

時(shí)，a最大，
∴二次項(xiàng)系數(shù)的最大值為：

2- 8 3

36

=-

1

54

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求范圍的問(wèn)題，可利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．