Question

如圖，排球運動員甲站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行路線是拋物線的一部分．當球運動到最高點D時，其高度為2.6m，離甲站立地點O點的水平距離為6m．球網(wǎng)BC離O點的水平距離為9m，以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的坐標系，乙站立地點M的坐標為（m，0）．
（1）求出拋物線的解析式；（不寫出自變量的取值范圍）
（2）求排球落地點N離球網(wǎng)的水平距離；
（3）乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意可設(shè)：y=a（x-6）²+2.6，
把點A（0，2）代入關(guān)系式解得：a=-，
∴y與x的關(guān)系式為：y=-（x-6）²+2.6；

（2）令y=0，解得：x₁=6-2（舍去），x₂=6+2，
∵OC=9，
∴CN=6+2-9=2-3；

（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，
此時-（m-6）²+2.6=2.4，
解得：m₁=6+2，m₂=6-2，
∵運動員接球高度不夠，
∴6-2＜m＜6+2，
∵OC=9，乙運動員接球時不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：9＜m＜6+2．
分析：（1）把點A（0，2）代入關(guān)系式y(tǒng)=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y與x的關(guān)系式；
（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON-OC即可得出答案；
（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結(jié)合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據(jù)題意確定范圍．