【題目】命題:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).
已知:如圖,△ABC中,∠B=∠C.
求證:AB=AC.
三位同學(xué)作出了三種不同的輔助線,并完成了命題的證明.小剛的方法:作∠BAC的平分線AD,可證△ABD≌△ACD,得AB=AC;小亮的方法:作BC邊上的高AD,可證△ABD≌△ACD,得AB=AC;小莉的方法:作BC邊上的中線AD.
(1)請(qǐng)你寫出小剛與小亮方法中△ABD≌△ACD的理由:
(2)請(qǐng)你按照小莉的思路完成命題的證明.
【答案】(1)AAS;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)AAS即可判斷;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.首先證明△BDE≌△CDF(AAS),推出BE=CF,DE=DF,再證明Rt△AED≌Rt△AFD,推出AE=AF即可解決問(wèn)題;
詳解:(1)△ABD≌△ACD的理由是AAS,
故答案為AAS.
(2)證明:過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
∵∠BED=∠CFD=90°,∠B=∠C,BD=CD.
∴△BDE≌△CDF(AAS).
∴BE=CF,DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中,∠AED=∠AFD=90°.
∵AD=AD,DE=DF,
∴Rt△AED≌Rt△AFD.
∴AE=AF.
∴AE+BE=AF+CF.
即AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí),老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,AB=8,AC=6,D是BC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,再證明“△ADC≌△EDB”.
(1)探究得出AD的取值范圍是_____;
(2)(問(wèn)題解決)如圖2,△ABC中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長(zhǎng)方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.
(1)若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)2400元的資金去購(gòu)買,兩種型號(hào)板材,制作豎式、橫式箱子共10個(gè),已知型板材每張20元,型板材每張60元,問(wèn)最多可以制作豎式箱子多少只?
(2)若該工程新購(gòu)得65張規(guī)格為型正方形板材,將其全部切割測(cè)好難過(guò)型或型板材(不計(jì)損耗),用切割的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于10只,且材料恰好用完,則能制作豎式箱子______只.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,有些數(shù)可以直接求得,如,有些數(shù)則不能直接求得,如,但可以通過(guò)計(jì)算器求得,還可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用規(guī)律求得.請(qǐng)同學(xué)們觀察下表:
16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … | |
4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)表中所給的信息中,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(請(qǐng)將規(guī)律用文字表述出來(lái))
(2)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,探究下列問(wèn)題:已知,求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
①0.0206;②2060000.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形.
(1)如圖(1),點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在射線CB上,且ED=EC.將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF,連接EF.猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上,其它條件與(1)中一致,請(qǐng)?jiān)趫D(2)的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并猜想線段AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)請(qǐng)選擇(1)或(2)中的一個(gè)猜想進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)水池,其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形,一根蘆葦AB生長(zhǎng)在它的正中央,高出水面部分BC的長(zhǎng)為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′,則這根蘆葦AB的長(zhǎng)是( 。
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上O、A兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為0、10,Q為數(shù)軸上一點(diǎn).
(1)Q為OA線段的中點(diǎn)(即點(diǎn)Q到點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離相等),點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .
(2)數(shù)軸上有點(diǎn) Q,使 Q到O、A的距離之和為20,點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .
(3)若點(diǎn)Q點(diǎn)表示8,點(diǎn)M以每秒鐘5個(gè)單位的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒鐘1個(gè)單位的速度從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),t秒后有 QM= QN,求時(shí)間t的值t= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某專業(yè)戶要出售300只羊,現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克11元,為了估計(jì)這300只羊能賣多少錢,試問(wèn):
(1)對(duì)于上述問(wèn)題你認(rèn)為適用___________.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)
(2)該專業(yè)戶從口隨機(jī)抽取了5只羊,稱得它們的質(zhì)量(單位:千克)如下:26,31,32 ,36,37
①在這個(gè)問(wèn)題中,總體、個(gè)體和樣本各是___________,___________,___________.
②通過(guò)上述數(shù)據(jù),你能估算出這300只羊能賣多少錢嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),為更好地做決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括最大值但不包括最小值),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是
(2)補(bǔ)全左側(cè)統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù).
(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?
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