Question

【題目】對實數(shù)a，b，定義運算“*”為：a*b＝

（1）求函數(shù)y＝x*（2x﹣1）的解析式；

（2）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）在函數(shù)y＝x*（2x﹣1）的圖象上，且A、B兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求點A的坐標(biāo)；

（3）關(guān)于x的方程x*（2x﹣1）＝m恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，設(shè)t＝x1+2x2+x3+x1x2x3，則t的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）A（﹣1，﹣2）；（3）﹣5+＜t＜-3

【解析】

（1）根據(jù)新定義的運算的法則計算即可；

（2）由函數(shù)的圖象和A,B兩點關(guān)于原點中心對稱，可知A點的橫坐標(biāo)為-1，再代入y=x2+2x﹣1中即可求出A的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象分別求出三個實數(shù)根的取值范圍，然后利用圖象和根與系數(shù)的關(guān)系對t進(jìn)行化簡即可得出t的取值范圍.

（1）當(dāng)x≥2x﹣1時，即x≤1時，x*（2x﹣1）＝x2+2x﹣1，

當(dāng)x＜2x﹣1時，即x＞1時，x*（2x﹣1）＝；

∴

（2）∵函數(shù)y＝x*（2x﹣1）的圖象由拋物線，反比例函數(shù)各一部分構(gòu)成，

又∵A、B兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，

∴ 結(jié)合圖象得x2＝1，

∴

當(dāng)時，

∴A（﹣1，﹣2）；

（3）當(dāng)x2+2x﹣1＝0時，解得

由圖象可知，x1＜﹣1﹣，﹣1+＜ x2＜1，x3＞1，

x2+2x﹣1＝m，則 , ＝﹣m﹣1，

＝m，則x3＝，

∴t＝x1+2x2+x3+x1x2x3＝﹣2+x2++（﹣m﹣1）＝x2-4，

∵﹣1+＜ x2＜1

∴﹣5+＜t＜-3，

故答案為﹣5+＜t＜-3．