如圖，將OA=8，AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M，N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了t秒時(shí)，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜8），并求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；
（3）試探究：在上述運(yùn)動過程中，是否存在某一個(gè)時(shí)刻，△OPM是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）延長NP到OA于一點(diǎn)G，
∵NP⊥BC，
∴PG⊥AO，
∵OA=8，AB=6，
∴
PG
GO
=
AB
AO
=
6
8
=
3
4
，
∵CN=t，
∴PG=
3
4
t，
∴B（8，6），P（t，
3
4
t）；


（2）∵PG=
3
4
t，OM=8-t，
∴S=
1
2
(8-t)×
3
4
t=-
3
8
t2+3t（0＜t＜8），
當(dāng)t=4時(shí)，S有最大值，最大值為6．

（3）當(dāng)OP=PM時(shí)，有8-t=2t，
解得：t=
8
3
，∴M（
16
3
，0）；
當(dāng)OP=OM時(shí)，有8-t=
5
4
t，
解得：t=
32
9
，∴M（
40
9
，0）；
當(dāng)OM=PM時(shí)，有2×
4
5
(8-t)=
5
4
t，
解得：t=
256
57
，∴M（
200
57
，0）．
綜上所述，M的坐標(biāo)為（
16
3
，0）或（
40
9
，0）或（
200
57
，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=-
3
x2-2
3
（a-1）x-
3
（a2-2a）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點(diǎn)為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD滿足，CD∥AB，且A、B在x軸上，點(diǎn)D（0，6），若tan∠DAO=2，AB：AO=1：1．
（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（______），B點(diǎn)坐標(biāo)為（______）；
（2）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線方程；
（3）若（2）中拋物線過點(diǎn)C，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C?B?x正方向，同時(shí)Q點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C方向（終點(diǎn)C）運(yùn)動，且P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動速度分別為
5
個(gè)單位/秒，1個(gè)單位/秒，若設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，試探索△BPQ的形狀，并說明相應(yīng)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，AO．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)構(gòu)造直角梯形，請求一個(gè)滿足條件的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準(zhǔn)備用40m長的木欄（虛線部分）圍一個(gè)矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時(shí)要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形ABCD的羊圈．
（1）請你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）你認(rèn)為該方案是否合理？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．
（1）求本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度的利潤比上一年有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)中學(xué)生推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，在點(diǎn)B處落地，它的運(yùn)行路線是一條拋物線，在平面直角坐標(biāo)系中，這條拋物線的解析式為：y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3

（1）請用配方法把y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
化成y=a（x-h）2+k的形式．
（2）求出鉛球在運(yùn)行過程中到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離和這個(gè)學(xué)生推鉛球的成績．（單位：米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+2mx+m2-4的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左側(cè)），一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用m的代數(shù)式表示）；
（2）如果?ABCD的頂點(diǎn)D在上述二次函數(shù)的圖象上，求m的值．

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