如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD滿足,CDAB,且A、B在x軸上,點(diǎn)D(0,6),若tan∠DAO=2,AB:AO=1:1.
(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(______),B點(diǎn)坐標(biāo)為(______);
(2)求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線方程;
(3)若(2)中拋物線過(guò)點(diǎn)C,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(4)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿C?B?x正方向,同時(shí)Q點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A?B?C方向(終點(diǎn)C)運(yùn)動(dòng),且P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度分別為
5
個(gè)單位/秒,1個(gè)單位/秒,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,試探索△BPQ的形狀,并說(shuō)明相應(yīng)x的取值范圍.
(1)Rt△AOD中,OD=6,tan∠DAO=2,
∴OA=3;
∴AB=OA=3,OB=6;
故A(3,0),B(6,0);

(2)已知拋物線過(guò)A(3,0),B(6,0),D(0,6);
可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)(x-6)(a≠0),則有:
-3×(-6)a=6,a=
1
3
;
∴y=
1
3
(x-3)(x-6)=
1
3
x2-3x+6;

(3)由(2)知:拋物線的對(duì)稱軸為x=
9
2
;
由于CDx軸,且C、D都是拋物線上的點(diǎn),
所以C、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱;
已知D(0,6),
故C(9,6);

(4)過(guò)C作CE⊥x軸于E,則CE=6,OE=9,BE=3;
Rt△BCE中,BE=3,CE=6,
由勾股定理,得:BC=3
5
;
∴P由C到B的時(shí)間為3
5
÷
5
=3秒;
Q由A到B的時(shí)間為3÷1=3秒;
∴P、Q同時(shí)到達(dá)B點(diǎn);
①0≤x<3時(shí),∠PBQ>∠CEB=90°;
故此時(shí)△BPQ是鈍角三角形;
②3<x≤3
5
時(shí),P在AB延長(zhǎng)線上,Q在線段BC上;
此時(shí)BP=
5
(t-3),BQ=t-3;
∴BQ:BP=1:
5
;
在Rt△CBE中,cos∠CBE=BE:BC=1:
5
,
即cos∠CBE=BQ:BP;
∴∠BQP=90°,此時(shí)△BQP是直角三角形;
③x>3
5
時(shí),由②知,此時(shí)∠BQP>90°,
故此時(shí)△BQP是鈍角三角形;
綜上所述,當(dāng)0≤x<3或x>3
5
時(shí),△BPQ是鈍角三角形;
當(dāng)<x≤3
5
時(shí),△BQP是直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,拋物線y=ax2+bx-5經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)且交CD于F,線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3.
①求點(diǎn)A、D的坐標(biāo);
②若ABCD的面積為12,求拋物線的函數(shù)解析式;
③在②的條件下,請(qǐng)問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
1
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?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,0),B(3,0).
(1)若拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)(0,-3),求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖,小敏發(fā)現(xiàn)所有過(guò)A,B兩點(diǎn)的拋物線如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,M為拋物線的頂點(diǎn),那么△ACM與△ACB的面積比不變,請(qǐng)你求出這個(gè)比值;
(3)若對(duì)稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)C作CPx軸交l于點(diǎn)P,M為此拋物線的頂點(diǎn).若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,求此拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點(diǎn)E(k+3,0)和F(-k-1,0).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖,拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B,M為AB的中點(diǎn),∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),且∠PMQ=45°,MP交y軸于點(diǎn)C,MQ交x軸于點(diǎn)D.設(shè)AD的長(zhǎng)為m(m>0),BC的長(zhǎng)為n,求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)k>0且∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F時(shí),求m、n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,一網(wǎng)球從斜坡的點(diǎn)O拋出,網(wǎng)球的拋物線為y=4x-
1
2
x2
,斜坡OA的坡度i=1:2,則網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度是(  )
A.2B.3.5C.7D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),就能賣(mài)出500個(gè),已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè).
(1)問(wèn):為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)?
(2)當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,將OA=8,AB=6的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)M,N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí),過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC,交OB于點(diǎn)P,連接MP.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____;用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____;
(2)記△OMP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(0<t<8),并求當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值?若有,求出這個(gè)最大值;
(3)試探究:在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一個(gè)時(shí)刻,△OPM是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2-2x+c與它的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1,-4),與y軸交于C,與x軸正半軸交于B.
(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)直線AC交x軸于D,P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)異于A,D),過(guò)P作PEx軸交直線AB于E,過(guò)E作EF⊥x軸于F,求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于
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2
時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種高為60cm的簡(jiǎn)易廢紙箱.如圖甲,廢紙箱的一面利用墻,放置在地面上,利用地面作底,其它的面用一張邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙板圍成.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):由于廢紙箱的高是確定的,所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大,則它的容積越大.該小組通過(guò)多次嘗試,最終選定乙圖中的簡(jiǎn)便且易操作的三種橫截面圖形.在三個(gè)圖的比較中,圖______橫截面圖形的面積最大(填序號(hào)①②③),則圍成最大的體積是______cm3.(結(jié)果保留根號(hào))

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