【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時成立的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
利用拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè)得到b<0,b<-2a,即b+2a<0,利用拋物線與y軸交點在x軸下方得到c<0,也可判斷abc>0,利用拋物線與x軸有2個交點可判斷b2-4ac>0,利用x=1可判斷a+b+c<0,利用上述結(jié)論可對各選項進(jìn)行判斷.
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè),
∴x=->1,
∴b<0,b<-2a,即b+2a<0,
∵拋物線與y軸交點在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,
∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2-4ac>0,
∵x=1時,y<0,
∴a+b+c<0.
故選C.
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【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交⊙O于點E,連接BE,連接AO.
(1)求證:AO∥BE;
(2)若DE=2,tan∠BEO=,求DO的長.
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【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E,以E為頂點,ED為一邊,作∠DEF=∠A,另一邊EF交AC于點F.
(1)求證:四邊形ADEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)點D為AB中點時,判斷ADEF的形狀;
(3)延長圖①中的DE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,F(xiàn)G,得到圖②,若AD=AG,判斷四邊形AEGF的形狀,并說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示,下面有四個推斷:
①二次函數(shù)y1有最大值;
②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱
③當(dāng)x=﹣2時,二次函數(shù)y1的值大于0
④過動點P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于點D上方時,m的取值范圍是m<﹣3或m>﹣1.
以上推斷正確的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】如圖,AB,AC是⊙O的兩條切線,B,C為切點,連接CO并延長交AB于點D,交⊙O于點E,連接BE,連接AO.
(1)求證:AO∥BE;
(2)若DE=2,tan∠BEO=,求DO的長.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小彤探究的過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
則m的值為 ;
(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出了圖象的一部分,請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) ;
(5)若函數(shù)y=的圖象上有三個點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為 ;
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【題目】如圖,已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動點M,N同時從A點出發(fā),M沿A→C,N沿折線A→B→C,均以每秒1個單位長度的速度移動,當(dāng)一個動點到達(dá)終點C時,另一個動點也隨之停止移動,移動時間記為t秒.連接MN.
(1)求直線BC的解析式;
(2)移動過程中,將△AMN沿直線MN翻折,點A恰好落在BC邊上點D處,求此時t值及點D的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點M,N移動時,記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S,求S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,BC與 B′C′交于點P,此時∠BPB′=25°,則∠CAB的大小為_____.
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