如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．
（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中，
AB=CD
∠ABE=∠
BE=DA
CDA，
∴△ABE≌△CDA．

（2）由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，
∴∠AEB=∠ACE，
∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，上底為6cm，下底為8cm，高為
3
cm，則腰長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD沿DF折疊后，點C落在AB邊上的點E處，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6
3
，則梯形ABFD的中位線的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，連接AE，DE，AE與DE相等嗎？
（1）請說明理由．
（2）上題中，若添加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請指出來，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，則△CDE的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4
2
，∠C=45°，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x．
（1）當(dāng)x的值為______時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當(dāng)x的值為______時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（3）點P在BC邊上運(yùn)動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AD是底邊上的高，E為AC中點，則DE=______cm．
（2）若梯形的面積為12cm2，高為3cm，則此梯形的中位線長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=6，BC=8．若DE∥AB，則△DEC的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，過BC上一點E作直線EH，交CD于點F，交AD的延長線于點H，且EF=FH．
（1）求證：AD=DH+BE．
（2）若AB=10，CD=18，∠ADC=60°，求梯形ABCD的面積．

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