【題目】如圖,在ABC中,CA=CB,ACB=90°,以AB的中點D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在EF上,設(shè)∠BDF=α(0°<α<90°),當α由小到大變化時,圖中陰影部分的面積( 。

A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大,后由大到小

【答案】C

【解析】試題分析:作DM⊥ACM,DN⊥BCN,構(gòu)造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì),通過證明△DMG≌△DNH,把△DHN補到△DNG的位置,得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,于是得到陰影部分的面積=扇形的面積正方形DMCN的面積,即為定值.

試題解析:解:作DM⊥ACMDN⊥BCN,連接DC,

∵CA=CB∠ACB=90°,

∴∠A=∠B=45°,

DM=AD=AB,DN=BD=AB

∴DM=DN,

四邊形DNCN是正方形,

∴∠MDN=90°,

∴∠MDG=90°﹣∠GDN,

∵∠EDF=90°

∴∠NDH=90°﹣∠GDN,

∴∠MDG=∠NDH

△DMG△DNH中,

,

∴△DMG≌△DNH

四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,

正方形DMCN的面積=DM2=AB2,

四邊形DGCH的面積=,

扇形FDE的面積==,

陰影部分的面積=扇形面積四邊形DGCH的面積=(定值),

故選C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計算5aab=( 。

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【題目】如圖①,在RtABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,點P從點A出發(fā),沿折線ABBC向終點C運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BC上以每秒3個單位長度的速度運動,點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動,P,Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.

1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)

2)連結(jié)PQ,當PQ與△ABC的一邊平行時,求t的值;

3)如圖②,過點PPEAC于點E,以PEEQ為鄰邊作矩形PEQF,點DAC的中點,連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S

①當點Q在線段CD上運動時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12t的值.

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A.(a+2)2B.|a1|C.a+1000D.a2+1

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(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)圖2中小說類所在扇形的圓心角為 度;

(4)若該學(xué)校共有學(xué)生2500人,估計該校喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù).

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