Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，AC和BD相交于點O，過O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，則以點B為圓心，

2

長為半徑的圓與直線AC，EF的位置關(guān)系分別是多少？

Answer 1

分析：此題重點是根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)，分別找到圓心到直線的距離，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷其位置關(guān)系．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：由題中已知條件，得
BO⊥AC，BO=

1

2

BD=

1

2

BC2+CD2

=

2

，
即點B到AC的距離為

2

，與⊙B的半徑相等；
∴直線AC與⊙B相切．
∵EF∥AB，∠ABC=90°，
∴BE⊥EF，垂足為E．
且BE=

1

2

BC=

1

2

×2=1＜

2

，
∴直線EF與⊙B相交．

點評：考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系．此題一定要正確找到圓心到直線的距離．