Question

如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

Answer 1

分析：要證明DE⊥CF，證明∠DOF為直角，即證明∠DFO+∠FDO=90°即可；要求證∠FDO=∠DCF，求證△DCF≌△ADE即可．

解答：證明：在△DCF和△ADF中，

DC=AD DF=AE ∠CDF=∠DAE

，
∴△DCF≌△ADF（SAS），
∴∠FDO=∠DCF，
∵∠DCF+∠DFO=90°，
∴∠FDO+∠DFO=90°，
∠DOF=180°-∠FDO-∠DFO=90°，
∴DE⊥CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等、各內(nèi)角為90°的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠FDO+∠DFO=90°是解題的關(guān)鍵．