【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

（1）求證：FE⊥AB；
（2）當EF=6，時，求DE的長．

【答案】
（1）

【解答】證明：連接AD、OD，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

又∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD∥AB，

∵FD是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB；


（2）

∵，

∴，

∵OD∥AB，

∴，又EF=6，

∴DE=9．


【解析】（1）連接AD、OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ADC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質證明D是BC的中點，得到OD是△ABC的中位線，根據(jù)切線的性質證明結論；
（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式計算得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．

（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90～99次的為及格；每分鐘跳100～109次的為中等；每分鐘跳110～119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

（1）參加這次跳繩測試的共有 人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 °；
（4）如果該校初二年級的總人數(shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則S△DOE：S△DCE=（　　）

A.1：4
B.1：3
C.1：2
D.2：3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）解原方程：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗次數(shù)

100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次數(shù)

46

487

2506

5008

24996

50007

根據(jù)列表，可以估計出n的值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（2，1）．

（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；
（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點．
①當m=時（圖①），求證：△AOB為直角三角形；
②試判斷當m≠時（圖②），△AOB的形狀，并證明； n>S扇形DOE求得即可．
（3）根據(jù)第2問，說出一條你能得到的結論．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，請解決下列問題．

（1）填空：點C的坐標為 點D的坐標為 ;
（2）設點P的坐標為（a，0），當|PD﹣PC|最大時，求α的值并在圖中標出點P的位置；
（3）在（2）的條件下，將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′，設點C對應點C′的橫坐標為t（其中0＜t＜6），在運動過程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關系式，并直接寫出當t為何值時S最大，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)正是閩北特產楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）設第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式；
②當x的值至少為多少時，商店才不會虧本．
（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入﹣進貨總成本）

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