【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線AB:yx+4交x軸于點A,交y軸于點B.直線CD:yx﹣1與直線AB相交于點M,交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)直接寫出點B和點D的坐標(biāo);
(2)若點P是射線MD上的一個動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)是x,△PBM的面積是S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)S=20時,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點E,使以點B、E、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)B(0,4),D(0,-1);(2)S(x>-5);(3)存在,滿足條件的點E的坐標(biāo)為(8,)或(﹣8,)或(﹣2,).
【解析】
(1)利用y軸上的點的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論;
(2)先求出點M的坐標(biāo),再分兩種情況討論:①當(dāng)P在y軸右邊時,用三角形的面積之和即可得出結(jié)論,②當(dāng)P在y軸左邊時,用三角形的面積之差即可得出結(jié)論;
(3)分三種情況利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論.
(1)∵點B是直線AB:yx+4與y軸的交點坐標(biāo),∴B(0,4).
∵點D是直線CD:yx﹣1與y軸的交點坐標(biāo),∴D(0,﹣1);
(2)如圖1.由 ,解得:.
∵直線AB與CD相交于M,∴M(﹣5,).
∵B(0,4),D(0,﹣1),∴BD=5.
∵點P在射線MD上,∴分兩種情況討論:
①當(dāng)P在y軸右邊時,即x≥0時,S=S△BDM+S△BDP5(5+x);
②當(dāng)P在y軸左邊時,即-5<x<0時,S=S△BDM-S△BDP5(5-|x|);
綜上所述:S=(x>-5).
(3)如圖2,由(1)知,S,當(dāng)S=20時,20,∴x=3,∴P(3,﹣2).
分三種情況討論:
①當(dāng)BP是對角線時,取BP的中點G,連接MG并延長取一點E'使GE'=GM,設(shè)E'(m,n).
∵B(0,4),P(3,﹣2),∴BP的中點坐標(biāo)為(,1).
∵M(﹣5,),∴1,∴m=8,n,∴E'(8,);
②當(dāng)AB為對角線時,同①的方法得:E(﹣8,);
③當(dāng)MP為對角線時,同①的方法得:E'(﹣2,).
綜上所述:滿足條件的點E的坐標(biāo)為(8,)、(﹣8,)、(﹣2,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=8,點E、F分別在邊AB、BC上,BE=BF=2,點P是對角線AC上的一個動點,則PE+PF的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,下列幾個判斷:①a<c<b;②-a<b;③a+b>0;④c-a<0;⑤a+c>0;⑥;正確的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,AB=4,BC=5,在射線BC任取一點M,聯(lián)結(jié)DM,作∠MDN=∠BDC,∠MDN的另一邊DN交直線BC于點N(點N在點M的左側(cè)).
(1)當(dāng)BM的長為10時,求證:BD⊥DM;
(2)如圖(1),當(dāng)點N在線段BC上時,設(shè)BN=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)如果△DMN是等腰三角形,求BN的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P在邊CD上,且與C、D不重合,過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q,連接PQ,M為PQ中點.
(1)求證:△ADP∽△ABQ;
(2)若AD=10,AB=20,點P在邊CD上運動,設(shè)DP=x,BM2=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求線段BM的最小值;
(3)若AD=10,AB=a,DP=8,隨著a的大小的變化,點M的位置也在變化.當(dāng)點M落在矩形ABCD外部時,求a的取值范圍.
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【題目】如圖1,矩形OABC頂點B的坐標(biāo)為(8,3),定點D的坐標(biāo)為(12,0),動點P從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動,動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運動,PQ兩點同時運動,相遇時停止.在運動過程中,以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時,△PQR的邊QR經(jīng)過點B;
(2)設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,過定點E(5,0)作EF⊥BC,垂足為F,當(dāng)△PQR的頂點R落在矩形OABC的內(nèi)部時,過點R作x軸、y軸的平行線,分別交EF、BC于點M、N,若∠MAN=45°,求t的值.
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【題目】(本題滿分10分)
某校為了解“陽光體育”活動的開展情況,從全校名學(xué)生中,隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫一項自己喜歡的活動項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,= ,= ,表示區(qū)域的圓心角為 °;
(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少?
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【題目】如圖,在日歷中任意圈出一個3×3的正方形,則里面九個數(shù)不滿足的關(guān)系式是( 。
A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2(a4+a5+a6)
B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2(a2+a5+a8)
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D. (a3+a6+a9)﹣(a1+a4+a7)=(a2+a5+a8)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連結(jié)CD和EF.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)求四邊形BDEF的周長.
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