Question

計算：
（1）解不等式組

1 2 x≤x+1 x-1＜1

，并寫出它的所有整數(shù)解；
（2）先化簡(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a-1

，再求代數(shù)式的值，其中a=2．

Answer 1

分析：（1）分別求解不等式組中兩個不等式的解集，再找出其公共解集，即不等式組的解，再從中找出正整數(shù)解；
（2）先把括號里式子通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化為最簡，最后代值計算．

解答：解：（1）

1 2 x≤x+1① x-1＜1②

解：解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x＜2，
在數(shù)軸上表示不等式①和②的解集為：

∴原不等式組的解集為：-2≤x＜2．
∴原不等式組的整數(shù)解為：-2，-1，0，1．

（2）(

2

a+1

+

a+2

a2-1

)÷

a

a-1

解：原式=

2(a-1)+(a+2)

(a+1)(a-1)

•

a-1

a

=

3

a+1

．
當(dāng)a=2時，
原式=

3

a+1

=

3

2+1

=1．
說明：此題化簡時，最少有通分與結(jié)果兩步運(yùn)算，直接得出結(jié)果只給（2分）．

點評：本題除考查了分式的混合運(yùn)算外，還考查了不等式組的解法及求特殊解．