數(shù)學(xué)課上，李老師出了這樣一道題目：如圖1，正方形,ABCD 的邊長(zhǎng)為12，P 為邊BC 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E為DP 的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB 的延長(zhǎng)線于N. 當(dāng)CP=6時(shí).EM與EN 的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC 分別交DC，AB 于F，G. 如圖 2，則可得：=，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC,可求出EF和EG 的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值.    
(1)請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程.
(2)小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論,你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由.

解：(1)解：過E作直線平行于BC分別交DC，AB于點(diǎn)F，G.    則=，=,
GF= BC=12.     ∵DE= EP，∴DF=FC，    
∴EF=-CP=×6=3，EG=GF+EF=12+3=15，
∴===
(2)證明：作 MH//BC交AB于點(diǎn)H，   則MH.= CB=CD，∠MHN= 90°，  
 ∵∠DCP= 180°-90°= 90°，   ∴∠DCP=∠MHN.  
∵∠MNH =∠CMN =∠DME = 90°-∠CDP，∠DPC= 90°-∠CDP，  
∴∠DPC= ∠MNH. ∴△DPC≌△MNH，  
∴DP=MN.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況•探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，（請(qǐng)你完成以下解答過程）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，P為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，E為DP的中點(diǎn)，DP的垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長(zhǎng)線于N．當(dāng)CP=6時(shí)，EM與EN的比值是多少？
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過E作直線平行于BC交DC，AB分別于F，G，如圖2，則可得：
DF
FC
=
DE
EP
，因?yàn)镈E=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，進(jìn)而可求得EM與EN的比值．
（1）請(qǐng)按照小明的思路寫出求解過程．
（2）小東又對(duì)此題作了進(jìn)一步探究，得出了DP=MN的結(jié)論，你認(rèn)為小東的這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了一道題目：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．
小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）一般情況，證明結(jié)論：
如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）
（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：
在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC． 若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，則CD的長(zhǎng)為
1或3
1或3
（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．

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