【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y1＝（x＞0），與y2＝﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（a、b為任意實(shí)數(shù)）

（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；

（2）作邊長為2的正方形ACDE，使AC∥x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，當(dāng)a≥3時(shí)，CD邊與函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）3；（2）見解析．

【解析】

（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，）、（b，﹣），AB∥x軸，則，即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)C（a﹣2，），點(diǎn)D（a﹣2，），點(diǎn)F（a﹣2，），驗(yàn)證2﹣FC≥0，即可求解

解：（1）A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，）、（b，﹣），

AB∥x軸，則，

則a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，

S△OAB＝×2a×＝3；

（2）如圖所示：

∵a≥3，AC＝2，則直線CD在y軸右側(cè)且平行于y軸，CD與函數(shù)圖象有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為F，

設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)C（a﹣2，），點(diǎn)D（a﹣2，），點(diǎn)F（a﹣2，）

則2﹣FC＝2﹣+＝，

∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，

故2﹣FC≥0，FC≤2，

即點(diǎn)F在線段CD上，

即當(dāng)a≥3時(shí)，CD邊與函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象有交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，將沿著對(duì)角線對(duì)折得到.

（1）如圖，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長.

（2）如圖，再將沿著對(duì)角線對(duì)折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm，EF=6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院．求兩人的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元，每個(gè)足球的價(jià)格為元

(1)若購買這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購買了多少個(gè)?

(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購買這種籃球與足球各個(gè)，那么購買這兩類球一共需要多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OP交BC邊于點(diǎn)E，連接PE.

（1）如圖①，當(dāng)P與C重合時(shí)，線段PE的長為___________；

（2）如圖②，當(dāng)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①探究：線段PA，PE，EB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若設(shè)PA=，PE2=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及線段PE的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系 y 軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．

（1）若 AB∥x 軸，求 t 的值；

（2）若OP=OA，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）當(dāng) t=3 時(shí)，x 軸上是否存在有一點(diǎn) M，使得以 M、P、A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)．

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