根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們知道，對于任何銳角α，都有sin2α+cos2α=1．如果關(guān)于x的方程3x2sinα-4xcosα+2=0有實數(shù)根，那么銳角α的取值范圍是
 
．
分析：利用方程有實根判別式大于或等于零可得出關(guān)于α三角函數(shù)值的方程，然后利用因式分解的知識進行判斷可得出sinα的取值范圍，從而可解得答案．
解答：解：由△=16cos2α-24sinα=16（1-sin2α）-24sinα≥0得：2sin2α+3sinα-2≤0，
∴（sinα+2）（2sinα-1）≤0．
又∵sinα+2＞0，
∴2sinα-1≤0，sinα≤
1
2
，α≤30°．
故答案為：0＜α≤30°．
點評：本題考查了根的判別式及銳角三角函數(shù)的增減性，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)判別式的關(guān)系得出sinα的取值范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大九年級版　2009－2010學年　第14期　總第170期 北師大版 題型：022

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．若BC＝1，則根據(jù)“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”以及勾股定理容易得到AB＝________，AC＝________．因此，含30°角的直角三角形三邊(從小到大)之比為________；同樣，如圖2，含45°角的直角三角形三邊(從小到大)之比為________．這樣結(jié)合三角函數(shù)的定義可以推導得到30°、45°、60°角的三角函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，我們知道，對于任何銳角α，都有sin2α+cos2α=1．如果關(guān)于x的方程3x2sinα-4xcosα+2=0有實數(shù)根，那么銳角α的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

閱讀下面的文字：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sinA=，cosA=，那么，請運用上面得出的結(jié)論，解決下面的問題：
已知α為銳角，tanα=2，求的值。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北黃石初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（9）所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架和（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：與水平面夾角為，且在水平線上的射影為.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為，并已知，。如果安裝工人確定支架高為，求支架的高（結(jié)果精確到）？

【解析】過作于，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用θ1、θ2表示出DF、EF的值，又可證四邊形為平行四邊形，故有EC=AB=25cm，再再根據(jù)DC=DE+EC進行解答即可．

 

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