Question

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

∴.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似的式子化為平方式的方法。

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）

(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí)，填空：7+ =（ +）2

(3)若，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2,2mn（2）4,2 (3)28或12

【解析】

（1）利用完全平方公式展開(kāi)得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；

（2由（1）可知：n=1，由a=m2+3n2=7，得出m的值，從而得到b的值，然后填空即可；

（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值．

（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（負(fù)數(shù)舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4=（2+）2；

（3）a=m2+3n2，2mn=6．

∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m=3，n=1或m=1，n=3．

①當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=9+3=12；

②當(dāng)m=1，n=3時(shí)，a=1+3×9=28．

∴a的值為28或12．