【題目】如圖，在正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.

（1）求證:；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，用SAS證明△AED≌△BFA，得到∠ADE＝∠BAF，再證∠BAF＋∠AED＝90°；(2)根據(jù)∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，證得△ADE∽△PAE，由對(duì)應(yīng)邊成比例求解.

詳解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，

∵E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AE＝BF，

∴△AED≌△BFA(SAS)，∴∠ADE＝∠BAF，

∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°，

∴∠APE＝90°，即AF⊥DE.

(2)Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，

由勾股定理得，DE＝5.

∵∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠PEA，

∴△ADE∽△PAE，∴AE2＝EP·ED.

∴32＝5EP，EP＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，點(diǎn)E是在線段BA延長線上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點(diǎn)C、F（點(diǎn)C、F不重合），射線EF與射線AC交于點(diǎn)P.

（1）求證：AE2=AP·AC；

（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

（3）當(dāng) 時(shí)，求BE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（ ）

A. 5· B. 5· C. 5· D. 5·

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF．

（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；

（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).在內(nèi)依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形第一個(gè)是，第二個(gè)是,第三個(gè)是…

(1)的邊長等于________；

(2)的邊長等于________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實(shí)行分段計(jì)費(fèi)制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費(fèi)情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份

一

二

三

四

用水量（噸）

7

9

12

15

水費(fèi)（元）

14

18

26

35

（1）規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸，超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 元/噸；

（2）問該市每戶每月用水規(guī)定量是多少噸？

（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點(diǎn)與菱形ABCD的頂點(diǎn)A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點(diǎn)E、F，且∠EAP＝60°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接判斷△AEF的形狀是　 　．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE＝CF；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且∠EAB＝15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

（1）本次抽測(cè)的男生有 人；

（2）請(qǐng)你將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級(jí)男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案