【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),為定點(diǎn),A(2,-3),B(4,-3),定直線,是上一動點(diǎn),到AB的距離為6,,分別為,的中點(diǎn),對下列各值:①線段的長度始終為1;②的周長固定不變;③的面積固定不變;④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則Q到所在的直線的距離必為9;其中說法正確的是__(填序號)
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理可判斷①;
根據(jù)、的長度隨點(diǎn)的移動而變化可判斷②;
根據(jù)的長度不變,點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半并結(jié)合三角形的面積公式可判斷③;
根據(jù)點(diǎn)Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和可判斷④.
解:∵點(diǎn),為定點(diǎn),AB=2,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),
∴是的中位線,∴ ,故①符合題意;
∵、的長度隨點(diǎn)的移動而變化,
∴的周長會隨點(diǎn)的移動而變化,故②不符合題意;
∵的長度不變,l∥MN,點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半,
∴的面積不變,故③符合題意;
∵l到AB的距離為6,點(diǎn)M到AB的距離為3,則Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和,即為9,故④符合題意;
綜上所述,說法正確的是:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系,請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點(diǎn)的兩個外角與它的第三個內(nèi)角之間的關(guān)系:_______.
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【題目】如圖,△ABC中,A(-2,1),B(-4,-2),C(-1,-3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖象,并且C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)
(1)A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′______,B′______;
(2)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.
(1)E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處.求DE的長;
(2)點(diǎn)P是線段CB延長線上的點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長;
(3)M是AD上的動點(diǎn),在DC上存在點(diǎn)N,使△MDN沿折痕MN折疊,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處,請直接寫出線段CT長度的最大值與最小值.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根為( 。
A.B.2020C.2019D.2018
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【題目】如圖,平行四邊形,對角線交于點(diǎn),點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接交于,連接
(1)證明:四邊形是平行四邊形
(2)點(diǎn)是哪些線段的中點(diǎn),寫出結(jié)論,并選擇一組給出證明.
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【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△P′AB.
(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;
(2)求∠APB的大。
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【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車,從同一地點(diǎn)沿相同的路線前往距離80km的某地,圖中l1,l2分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離s(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)甲、乙兩人誰到達(dá)目的地較早?早多長時間?
(2)分別求甲、乙兩人行駛過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試確定當(dāng)兩輛車都在行駛途中(不包括出發(fā)地和目的地)時,t的取值范圍;并在這一時間段內(nèi),求t為何值時,摩托車行駛在自行車前面?
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【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);
(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).
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