Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A(x，y)，點B(x﹣my，mx﹣y)（其中m為常數，且m≠0），則稱B是點A的“m族衍生點”．例如：點A(1，2)的“3族衍生點”B的坐標為(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．

（1）點（2，0）的“2族衍生點”的坐標為　 　；

（2）若點A的“3族衍生點”B的坐標是(﹣1，5)，則點A的坐標為　 　；

（3）若點A(x，0)（其中x≠0），點A的“m族衍生點“為點B，且AB＝OA，求m的值；

（4）若點A(x，y)的“m族衍生點”與“﹣m族衍生點”都關于y軸對稱，則點A的位置在　 　．

Answer 1

【答案】（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y軸上

【解析】

（1）利用“m族衍生點”的定義可求解；

（2）設點A坐標為（x，y），利用“m族衍生點”的定義列出方程組，即可求解；

（3）先求出點A的“m族衍生點“為點B（x，mx），由AB＝OA，可求解；

（4）先求出點A（x，y）的“m族衍生點”為（x﹣my，mx﹣y），點A（x，y）的“﹣m族衍生點”為（x+my，﹣mx﹣y），由軸對稱的性質可求x＝0，即可求解．

解：（1）點（2，0）的“2族衍生點”的坐標為（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），

故答案為（2，4）；

（2）設點A坐標為（x，y），

由題意可得：，

∴，

∴點A坐標為（2，1）；

（3）∵點A（x，0），

∴點A的“m族衍生點“為點B（x，mx），

∴AB＝|mx|，

∵AB＝OA，

∴|x|＝|mx|，

∴m＝±1；

（4）∵點A（x，y），

∴點A（x，y）的“m族衍生點”為（x﹣my，mx﹣y），點A（x，y）的“﹣m族衍生點”為（x+my，﹣mx﹣y），

∵點A（x，y）的“m族衍生點”與“﹣m族衍生點”都關于y軸對稱，

∴，

∴x＝0，

∴點A在y軸上，

故答案為：y軸上．