Question

如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的長．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PC=4，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×4=2，
∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，
∴PD=PE=2．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．