【題目】已知拋物線y=﹣x2+2kxk2+k+3(k為常數(shù))的頂點縱坐標為4.

(1)求k的值;

(2)設拋物線與直線y=﹣x﹣3)(m≠0)兩交點的橫坐標為x1x2,nx1+x2﹣2,若A(1,a),Bb)兩點在動點Mm,n)所形成的曲線上,求直線AB的解析式;

(3)將(2)中的直線AB繞點(3,0)順時針旋轉45°,與拋物線x軸上方的部分相交于點C,請直接寫出點C的坐標.

【答案】(1)1;(2);(3)(2,3).

【解析】

(1)利用配方法即可解決問題;

(2)由題意,方程-x2+2x+3=-(x-3)的兩實數(shù)根分別為x1,x2,整理得,,推出x1+x2=+2,由n=x1+x2﹣2,推出n=+2-2=,即動點M(m,n)所形成的曲線為y=,由A(1,a),B(b,)兩點在該曲線上,推出A(1,1),B(2,),再利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(3)由直線AB的解析式為y=﹣x+,A(1,1),推出點D(3,0)在直線AB上,取點E(2,3),則AE=AD=,ED=,推出AE2+AD2=ED2,推出∠EAD=90°,由AE=AD,推出∠ADE=45°,可得直線ED的解析式為y=﹣3x+9,構建方程組即可求出點C坐標.

1)y=﹣x2+2kx﹣k2+k+3=﹣(x﹣k)2+k+3,

∵頂點縱坐標為4,

k+3=4,

k=1;

(2)k=1,

∴拋物線為y=﹣x2+2x+3,

由題意,方程-x2+2x+3=-(x-3)的兩實數(shù)根分別為x1,x2

整理得,,

x1+x2=+2,

n=x1+x2﹣2,

n=+2-2=

即動點M(m,n)所形成的曲線為y=

A(1,a),B(b,)兩點在該曲線上,

A(1,1),B(2,),

設直線AB解析式為y=k'x+b',把A(1,1),B(2,)代入得,

解得,

∴直線AB的解析式為y=﹣x+;

(3)如圖,

∵直線AB的解析式為y=﹣x+,A(1,1),

∴點D(3,0)在直線AB上,

取點E(2,3),則AE=AD=,ED=,

AE2+AD2=ED2

∴∠EAD=90°,

AE=AD,

∴∠ADE=45°,

∵設直線DE解析式為y=k″x+b″,把D(3,0),E(2,3)代入得,,

解得,

∴直線ED的解析式為y=﹣3x+9,

,解得,

∵D(3,0),

C(2,3).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側,點B在原點的右側),與y軸交于點C,OB=OC=3.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.

(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點,連接OD,CD.ODBC于點F,當SCOF:SCDF=3:2時,求點D的坐標.

(3)如圖2,點E的坐標為(0,),點P是拋物線上的點,連接EB,PB,PE形成的△PBE中,是否存在點P,使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】電影公司隨機收集了2000部電影的有關數(shù)據(jù),經分類整理得到如表:

電影類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

電影部數(shù)

140

50

300

200

800

510

好評率

注:好評率是指一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.

如果電影公司從收集的電影中隨機選取1部,那么抽到的這部電影是獲得好評的第四類電影的概率是______;

電影公司為了增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加,哪類電影的好評率減少,可使改變投資策略后總的好評率達到最大?

答:______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在將式子m0)化簡時,

小明的方法是:===;

小亮的方法是: ;

小麗的方法是:.

則下列說法正確的是( 。

A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于點、(點在點的左側),與軸交于點.將拋物線繞點旋轉,得到新的拋物線,它的頂點為,與軸的另一個交點為.若四邊形為矩形,則,應滿足的關系式為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點上,延長至點,使,延長的另一個交點為,連接,

求證:;

,,求的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,AB=10cm,BC=8cm,點P從點A沿AC向點C1cm/s的速度運動,同時點Q從點C沿CB向點B2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)。則四邊形PABQ的面積y()與運動時間x(s)之間的函數(shù)圖象為(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為158160,154,158170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是( 。

A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有三張正面分別標有數(shù)字,2,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相同;現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后,從三張卡片中隨機地抽出一張,記住數(shù)字;

若把抽出的卡片放回,洗勻后,再從三張卡片中隨機抽出一張,記住數(shù)字試用列表或樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字為一正數(shù)、一負數(shù)的概率.

若不把抽出的卡片放回,再從剩余兩張卡片中隨機抽出一張,直接寫出兩次抽取卡片上的數(shù)字為一正數(shù)、一負數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案