【題目】如圖,已知直線,點、在直線上,點、在直線上,點在點的右側(cè),,,平分,平分,直線、交于點.
(1)寫出的度數(shù) ;
(2)試求的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);
(3)將線段向右平行移動,使點在點的右側(cè),其他條件不變,請畫出圖形并直接寫出的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).
【答案】(1);(2);(3)或或,見解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義,即可得到∠EDC=∠ADC;
(2)過點E作EF//AB,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE,∠CDE,然后求解即可;
(3)過點E作EF//AB,然后分類討論:①點A在點B的左邊,根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE,∠CDE,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ABF=∠BEF,∠CDE=∠DEF,然后求解;②點A在點B的右邊時,根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE,∠CDE,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CDE=∠DEF,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠BEF,然后求解即可.
解:(1)平分,,
;
(2)如圖1,過點作,
,
,
,,
平分,平分,,,
,,
;
(3)過點作,
①如圖1,點在點的右邊時,同(2)可得,不變,為;
②如圖2,點在點的左邊時,若點在直線和之間,則
平分,平分,,,
,,
,
,
,,
,
若點在直線的上方或的下方,則,
綜上所述,的度數(shù)變化,度數(shù)為或或.
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【題目】(1)如果+(n+6)2=0,求(m+n)2008+m3的值
(2)已知實數(shù)a,b,c,d,e,且ab互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),e的絕對值為2,求×ab++e的值
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【題目】如圖,點O是直線AB上一點,OC⊥OD,OM是∠BOD的角平分線,ON是∠AOC的角平分線,則∠MON的度數(shù)是_____°.
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【題目】彈簧掛上物體后會伸長,(在彈性限度內(nèi))已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
物體的質(zhì)量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 |
(1)當(dāng)物體的質(zhì)量為時,彈簧的長度是多少?
(2)如果物體的質(zhì)量為,彈簧的長度為,根據(jù)上表寫出與x的關(guān)系式;
(3)當(dāng)物體的質(zhì)量為時,求彈簧的長度.
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【題目】閱讀材料并回答問題:
我們知道,乘法公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如:,就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示.
(1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式: ;
(2)試畫一個幾何圖形,使它的面積表示:;
(3)請仿照上述方法另寫一個含有,的代數(shù)恒等式,并畫出與它對應(yīng)的幾何圖形.
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【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對比實驗,設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時,兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時,B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時刻,兩組材料溫差最大?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=3,點D是BC邊上一點,∠DAC=30°,點E是AD邊上一點,CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接DF,DF的最小值是___.
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【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點A′,B′分別是點A,B關(guān)于⊙O的反演點,求A′B′的長.
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