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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AC=BC,弦CDAB交于EAB=CD,過AAF⊥BCF.

1)判斷ACBD的位置關系,并說明理由;

2)求證:AC=2CF+BD;

3)若SCFA=SCBD,求tan∠BDC的值.

【答案】1ACBD,見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接BDAD,根據圓心角、弦和圓心角的關系,即可判斷.

2)在BC上找一點M,使得BM=BD,根據圓周角定理判斷出ADAC的關系,然后根據三角形全等判斷ADAM的關系,從而得出AM=AC,再根據三線合一,判斷出CF=FM,從而得出結論.

3)分別過點B和點C ACDB作垂線,根據平行線間的距離相等,得出BN=CG,再根據兩三角形面積相等,即可判斷出BDCF的關系,再結合第(2)問,可以得出F點是BC的三等分點,然后設出CF的邊長為m,用mAFBF表示出來,根據圓周角定理及其推論得出∠CDB=ABF,然后代入即可計算.

解:(1ACBD.

連接AD,BD

AB=CD,

∴∠CAD=CBD,

又∵∠DAB=BCD,

∴∠CAB=ACD,

∵∠CAB=CDB

∴∠ACD=CDB

ACBD.

2)在BC上找一點M,使BM=BD,

連接AM,AD

ACBD,

∴∠ACD=CDB,

AD=BC

又∵AC=BC,

AD=AC,

∴∠ABD=ABM,

BA=BA

∴△AMBADB,

AM=AD,

AM=AC

又∵AFBC,

CF=FM

BC=CF+FM+MB=2CF+MB=2CF+BD

AC=BC,

AC=2CF+BD.

B點向AC做垂線,垂足為N,

連接DB并延長DB,過C點向DB作垂線,與DB延長線交于點G,由圖可知CG即為

CBD的高.

AC=BC,

BD=AF,

ACDB,

BN=CG,

BN=CG,

AF=CG,

又∵SCFA=SCBD,

BD=CF

BC=2CF+BD.

BC=3CF,

CFm,則AC=3m,BF=BC-CF=2m,

AC=BC,

∴∠BDC=ABF

練習冊系列答案
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其中C組的期末數學成績如下:

61

63

65

66

66

67

69

70

72

73

75

75

76

77

77

77

78

78

79

79

1)請補全條形統(tǒng)計圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中A組所占的圓心角的度數為______C組的復學測試數學成績的中位數是______,眾數是_______

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

廣宇

9

8

7

7

9

承義

6

8

10

8

8

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B.廣宇訓練成績的中位數與承義訓練成績中位數不同

C.廣宇訓練成績的眾數與承義訓練成績眾數相同

D.廣宇訓練成績比承義訓練成績更加穩(wěn)定

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